关于递归数列x_(n+1)=ax_n+bx_(n-1)的周期

定理设{x.}为由递推关系x一,~a入十bx.,和初始条件T一a:,xZ~b.确定的非常数数列,a,口为特征方程了一ax+b的两根.那么, (l)a半月,且存在自然数T口,T,使口“~1,严声一l时,仕.1是周期数列,周期T二(’I’。,T,). (2)a共月,但对任何自然数n,,l,a”护1或尸护1,则仕.}不是周期数列. (3)当a~夕时,仕.}不是周期数列. 证明口尹口时,二,一Ar’十B户’,T-(T。.T,).易知八一T一x.(,:任N),(l)成立. (2)可用反证法证明. 口二月时,x一(C,:+D)r’.如(x.}有周期7’,可得ZC,十CD=C,+CD .C~0.x一D·矿’,{x.}为周期数列,只有D~0或a~1或0才行,这时{、r…     

一元二次方程实根符号判定的改进

本刊1988年第6期熊颜福的《区别两类问题探讨判定方法》一文,对于帮助学生学习判定一元二次方程根的符号确有益处。但是熊文给出的十二种判定方法中除1,2,3,11四种完善外,其余八种方法都犯有同一种毛病——未去掉相容的多余条件。熊文所给方法虽然不会使解答产生错误,但使解答过程繁琐,方法不尽合理,运算难得简练。为此,本文对其中的八种方法改进如下:     

关于广义带及正则广义簇的若干注记

定义了一类特殊广义簇──广义带的概念，并引进了两类特殊的广义簇：W＝UWn，V＝UVn，其中Wn＝〔xyzt＝xzyt，xyn＋1＝xn＋1y＝xy〕，Vn＝〔xyzt＝xzyt，zn＋1yn＋1＝xy〕，得出了这些广义簇的若干性质．     

关于强幂等元及强周期半群的若干性质

给出了强幂等元及强周期半群的定义,得出了强幂等元及强周期半群的若干性质.     

浅谈一道课本例题的引伸与应用

教材中的例题具有很强的典型性和应用价值,对此不能简单地以题论题,而要对它们进行变化引伸与挖掘,所谓挖掘就是在原题的基础上进行延伸变化,使之形成新题目.这无疑将开阔学生思路,培养学生的创新应用能力,探索能力和发散思维能力.形成良好的思维品质,从而激发学生刻苦研究教材的精神和兴趣,能活学活用,使掌握的知识更加牢固,现以九年制义务教育教科书《几     

（n1,n2）型二重对称循环Hankel矩阵的非异性及其逆矩阵的初等求法

本给出了仅用（n1,n2)型二重对称循环Hankel矩阵的第一行的元素本身便可做出判断其非异性的7种方法，并且仅用一些矩阵的乘法及逆矩阵的简单性质给出了这类矩阵的逆矩阵的一个初等求法。