素养导向下对非对称韦达问题的解法探究

<正>1问题提出平面解析几何是借助解析式进行图形研究的几何分支它依托平面坐标系,通过代数语言认识曲线的性质,利用代数方法解决几何问题,在高考中常以压轴题形式出现,突出区分与选拔功能.在探索定点与定值一类问题中,     

素养导向下对一道2023年高考试题的溯源探究与推广

本文在数学素养导向下,对2023年全国高考新课标I卷第16题予以溯源探究,并对试题结论进行推广.     

从一道选择题浅谈反证法的应用

2013年高三质检福建理科卷第10题为:设数集S={a,b,c,d)满足下列两个条件:(1)(?),y∈S,xy∈S;(2)(?),y,z∈S,若x≠y,则xz≠yz.现给出如下论断:①a,b,c,d中必有一个为0;②a,b,c,d中必有一个为1;③若x∈S且xy=1,则y∈S;④存在互不相等的x,y,z∈S,使得x~2=y,y~2=z.其中正确论断的个数是A.1 B.2 C.3 D.4初看此题时,笔者有种似曾相识的感觉,翻阅资料后,发现此题是根据2010年高考福建卷理数学     

一道2023年IMO不等式试题的解法与推广

<正>1试题呈现题目设x₁,x₂,…,x₂₀₂₃为两两不等的正实数,使得对每个n=1,2,…,2023,■都是一个整数．证明:a₂₀₂₃≥3034．本试题是2023年第64届IMO第4题．从a_n的表达式容易想到Cauchy-Schwarz不等式,     

基于Dandelin双球模型对一道高三调研试题的溯源探究

1试题呈现试题(2023届广州高三年级调研测试B卷第16题)如图1,是数学家Germinal Dandelin用来证明一个平面截圆锥得到的截口曲线是椭圆的模型.在圆锥内放两个大小不同的小球,使得它们分别与圆锥的侧面与截面都相切,设图中球O₁,球O₂的半径分别为4和2,球心距离■,截面分别与球O₁,球O₂相切于点E,F (E,F是截口椭圆的焦点),则此椭圆的离心率等于___.     

核心素养导向下对一道高考试题的解法探析

1试题呈现(2020年高考全国Ⅲ卷理科21题)设函数f(x)=x^3+bx+c,曲线y=f(x)在点(1/2,f(1/2))处的切线与y轴垂直.(Ⅰ)求b;(Ⅱ)若f(x)有一个绝对值不大于1的零点,证明:f(x)的所有零点的绝对值都不大于1.     

刍议微分中值定理在高中函数的导数教学中的应用

正函数的切线与极值问题不论是在课标课程,还是在大纲课程中,都是学习与考查的重点.但在教学实践过程中,笔者发现,很多学生这方面的学习比较吃力,掌握和解答不是很理想,特别是碰到函数性质的综合问题时,他们经常感觉无从下手.这样长此以往,对培养学生的数学素养是很不利的.有鉴于此,笔者根据自己的学习经验与教学实践,提出一个想法:"能不能在高中函数的导数教学过程中,对学生适当介绍高等数学的一些定理与知