用四面体知识组织立体几何的复习

借助于某个几何体,以一个专题形式来复习立体几何,虽不能面面俱到,但能把有关知识连成串,对复习基本概念,沟通纵横知识,揭示解题规律,进行归纳和猜想将是有益的。下面借用四面体编选一个题组,来组织立体几何某些知识的复习。     

平面压缩变换的性质及其一个应用

一、平面压缩变换的定义和性质平面压缩变换是由 x′=nx,y′=my给出,其中 n、m 为正数。若取 n=1,则称变换 x′=x、y′=my 为向着 ox 轴的压缩变换(下面谈到的变换都是指这种压缩变换)。     

一类特殊分式(无理)方程的简捷解法

本文在实数范围内给出形如tf(x)+s/(f(x))=t+s和f(x)+1/(f(x))=a+1/a的一类特殊分式(无理)方程的简捷解法。为此,先介绍如下两个同解方程的命题。命题1 求证方程tf(x)+s/(f(x))=t+8 (其中t、s≠0) 方程f(x)=1或f(x)=s/t.     

判别两个函数奇偶性的启示

一、问题与联想问题.判别下列两个函数的奇偶性:f(x)= 2劣1+劣名g(劣)=劣(a刀一1)a二十1 、产、.2口目1./吸、﹄才、解(1):,.’了(一劝对定义域中的任意值劣,2(一穷) 1+(一劣)“一f(x),一2忿1+劣2.’.f(幻是奇函数.启示:丫f(x)2劣劣1+劣么1+劣2一共典-=九 1十劣-(劣)一f,(一x) :.f(x)是奇函数. 预测:对定义域中的任意取值z,若F:(x)==f(z)一f(一x),则F(:)是奇函数.,解(2):’:g(一幼二一劣(a一二一J) 口一x+1一:(卫 口二一1) 一劣(1一Ql)二一+1a公+1二g(劝十夕(一x),则F:(劝是偶函数. 上述两个预测引起我们联想,整理可得到函数奇偶性的另一…     

“a·b=c·d±e·f”型命题的一种证明方法

本文用分析法确定线段内(外)分点的位置,给出平面几何中形如“a·b=c·d±e·f”型命题的一种证明方法,此法不但思路单纯、证法简便、易于掌握,而且突破了具有普遍意义的证明这种命题需要添置怎样的辅助线的难点.事实上,欲证线段a·b=c·d±e·f,若能在线段a(或b)上,确定一内外分点x_1、x_2,设分点到线段a(或b)的两个端点的距离分别为x、y,即令a=x±y,则欲证原命题只须证(x±y)·b=c·d±e·f,须证x·b±y·b=c·d±e·f,须证     

一类条件极小值问题的简捷解法

运用平面几何中点与点,点与直线间距离的两个简单公理,可以简捷地给出一类极小值问题的解法,现分别叙述如下。一、两点间的距离以直线段为最短例1.已知定点A、B和定直线L,在直线L上确定一点,使与点A、B距离之和为最小。     

从交换结论到作出辅助线

添加适当的辅助线证明较复杂的平面几何问题,是平面几何教学的一个重点和难点。但从分析结论着手,是自然地作出辅助线的主要途径。本文以一道习题为例,从变换结论的三种不同形式,说明如何作相应的辅助线。 例 如图,已知AD是△ABC的     

推荐两个不等式

本文介绍两个特殊形式的不等式,并应用它们给出中学数学中散见于各种书刊上一类较复杂题目的简捷解法.     

一个递推式及其应用

文章从已知 F(1)=a+b,F(2)=a~2 +b~2,导出 F(n)=a~(?)+b~n(n≥3)的递推公式。就是这么一个简单的递推公式,却有着广泛的应用,如求值,证明恒等式,解方程等。学好数学,关键不在于记住了多少个别结论,而在于形成良好的思维方法和思维习惯。     

三角形面积比定理的应用

我们知道,若一个三角形的一个角与另一个个三角形的一个角相等,则这两个三角形面积的比等于夹此角的两边乘积的比(特例:相似三角形面积的比等于它们的相似比的平方)。应用这一定理,可使关于三角形面积的一类问题获得简捷证明,兹举例如下: 例1 如图1,S是等腰三角形ABC的腰AB上的任一点,R为腰AC延长线上任一点,M为RS的中点。过M作BC的平行线分别交AB、AC的延线于P、Q,若PM·MQ