三角问题非三角知识解决

三角内容中公式多,变换灵活形成了三角内容的特色.但根据题目的特点,有意识地挖掘其与其它数学知识问的联系,采用非三角知识处理.这样做更能激发学生的学习兴趣,开阔学生的视野,有利于培养学生思维的灵活性和发散性.本文从以下五个方面说明非三角知识解决三角问题.     

直角锥的两个性质与应用

如图1,三棱锥 P-ABC 中,∠APC=∠APB=∠BPC=Rt∠,我们将这种条件下的三棱锥不妨称之为直角锥.虽然平面 PAB、平面 PAC、平面 PBC 两两互相垂直.     

定比分点公式推导的启示

定比分点公式推导的启示安徽省铜陵市三中潮斌定比分点公式是平面解析几何中一个重要的公式,有着广泛的应用．公式推导的一个关键所在就是将有向线段Ｐ１Ｐ２射影到坐标轴上,化Ｐ分Ｐ１Ｐ２所成的比λ为Ｍ分坐标轴上的有向线段Ｍ１Ｍ２所成比问题,图１因而有λ＝Ｐ１Ｐ...     

余弦定理变形一得

在△ABC中有余弦定理:a~2=b~2 c~2-2bc·cosA,变形得: a~2=(b c)~2-2bc(1 cosA) =(b c)~2-4bc·cos~2A/2 ≥(b c)~2-(b c)~2cos~2A/2 =(b c)~2sin~2A/2. 由此得sinA/2≤a/(b c)(当且仅当b=c时取等号).同理可得sinB/2≤b/(a c)(当且仅当a=c时取等号);     

两个反正切恒等式及应用

两个反正切恒等式及应用潮斌（安徽省铜陵市三中２４４０００）反三角函数是高中数学中的一个难点，中学教材中又未涉及到反三角求和问题，但在高三复习阶段却常碰到这类问题．为此，本文特介绍两个反正切恒等式，并举例说明它们的应用，以作为对这部分内容的补充与延伸．...     

三倍角公式的应用

高中代数(必修本)上册通过例题给出了一个有用的三倍角公式:sin3α=3sinα-4sin~3α’cos3α=4cos~3α-3cosa。但课本中未涉及这一公式的应用,而事实上,灵活应用这一公式解某些三角题,思路清晰自然,简捷明快。下面举例说明其应用。     

例说集合解题中的“前思后想”

解集合问题,应先从以下几个方面审题:①弄清集合中元素的构成;②理解集合间的关系;③注意空集的存在性;④准确地转译集合语言.此即所谓的“前思”.题目解完之后,应注意做一些检验工作,如检验集合中元素是否互异等.此即所谓的“后想”.