一个引起争论问题的注记

罗增儒先生在文[1]中讨论了这样一个问题,其教育意义值得我们思考.题目已知不等式2x~2-9x+a<0 ①有解,且每一个满足条件①的x至少满足下述两式之一:x~2-4x+3<0, ②x~2-6x+8<0, ③求a的取值范围.文[1]分析了两种结果完全不同的解答,罗先生认为,其中一种解法是错误的,它属于逻辑性错误,将充分而不必要条件误认为充要条件.罗先生的观点是正确的,但笔者总觉得其分析有些隐晦和复杂,有必     

一个引起争论问题的注记

罗增儒先生在文[1]中讨论了这样一个问题,其教育意义值得我们思考． 题目 已知不等式     

重视思想生成体验 构建知识发展脉络——平面向量基本定理的教学设计

平面向量基本定理是平面向量这一章最基本的内容之一．它是在学生掌握了向量的基本概念、向量的线性运算的基础上学习的,是向量坐标表示的逻辑前提,是用向量法求解几何问题的重要理论基础．很多中学教师认为平面向量基本定理是一个比较抽象的内容,不容易理解．     

用集合论观点辨析分步计数中的重复错误

为了解决计数问题，常常设计一个分步实施直至达到题设要求的方案．采用分步计数最容易出现的错误就是“遗漏”与“重复”，其中以“重复”最为隐蔽，难以觉察．这是因为，分步方案不产生计数遗漏，需要的是所有满足要求的情形都能够通过它得以实现，这一般较容易办到；而分步方案不产生计数重复，则要求的是两条不同的实现路径最终产生不同的实现结果，这点通常较难判断，需要依靠解题者的解题经验．     

从数学证明的二重性看其教育价值

随着数学课程改革的深入,关于数学证明的教育价值的研究已经引起了越来越广泛的关注.数学证明是以一些基本概念和公理为基础,使用合乎逻辑的推理去决定判断是否正确.数学证明具有二重性,即它既是客观的,又是主观的.数学证明的教育价值应该体现在:从文化上,让学生体会数学的理性精神,懂得理性地思考问题;从知识上,证明能加深对概念和定理的理解,并能导致发现;从思维上,证明能训练和培养逻辑和非逻辑的思维能力.     

一道错例的正确解法

文献[1]是高师《初等数学研究》课程的一本通用教材,在它的第316页有这样一道例题:已知a,b,x,y都是实数,且x>0,求参数a,b的一切取值,使方程组