值得研究的一道希望杯赛题

该题设计新颖,别具一格,各种资料上的此类题,都是以双曲线上一点和两个焦点组成的三角形进行命题的．而该题打破常规,即以双曲线上两点和一个焦点组成的三角形进行命题,且所给的已知条件也与常见题目不同,故值得我们深入探究,为此,本文给出它的解法和推广,供读者参考．     

椭圆焦点弦长度的妙用

经过椭圆焦点的直线与椭圆相交于 M、N 两点,线段 MN 叫做椭圆的焦点弦.它的长度公式如下:MN 是椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的焦点弦,若 MN 的斜率为k,则|MN|=(2ab~2(k~2 1))/(a~2k~2 b~2)(1)MN 是椭圆 b~2x~2 a~2y~2=a~2b~2(a>b>0)的焦点弦,若 MN 的倾斜角为θ,椭圆的半焦距为 c,则     

一道课本习题蕴含的重要性质

现行高中数学课本《平面解析儿何))(必修)Pllo页第12题:如图1,从椭圆上一点尸向x轴作垂线,恰好通过椭圆的一个焦点,这时椭圆的长轴的端点A和短轴的端点B的连线平行于OP,求椭圆的离心率.(答案图1了百、兴井), 2 解答从略. 若适当改变条件,进一步分析,我们会得到一个重要的性质: 定理直线夕>b>0)的交点在的充要条件是}kl率).一k二与椭圆;十;一1(ax轴上的射影为椭圆的焦点一告一(e为椭圆的离心证明:举要性:将y一~1,解得扩~kx代入椭圆方程得, aZbZb“十aZ尸’X一声气︸.白k一 xz一砂,.’交点在x轴上的射影为椭圆的焦点,c一a 一a一c .’. xZ…     

椭圆两条平行弦的性质及其应用

椭圆有许多性质,已为大家所熟知,本文仅介绍其中与两条平行弦有关的两个性质,并说明其应用。性质1 经过椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a＞b＞0)长轴端点A的弦AQ交y轴于R点,交椭圆于Q点,若过椭圆中     

焦点三角形面积的妙用

以圆锥曲线上一点与其两焦点为顶点的三角形叫做焦点三角形。它们有如下的面积公式: P为椭圆(x~2)/(a~2) (y~2/b~2)=1(a>b>0)上任一点,F_1、F_2是两焦点,∠F_1PF_2=θ,则 S_(△PF_1F_2)=b~2tgθ/2 (1) P为双曲线(x~2)/(a~2)-(y~2/b~2)=1上任一点,F_1、F_2是两焦点,∠F_1PF_2=θ,则     

一道希望杯赛题的解法与推广

2014年第25届希望杯赛高二第二试第9题:在平面直角坐标系x Oy中,△ABC的两个顶点A(3,0),B(0,4),若顶点C在抛物线y2=-2x上,则△ABC面积的最小值是()(A) 87/16 (B)178/16(C)217/16(D)435/16培养数学思维能力是多方面和多层次的,在数学的教与学中,我们既要重视培养善于抽象概括的"求同"思维,又要重视培养开阔发散的"求异"思维,还要重视培养大胆求变的"创新"思维,一题多解和对数学问题推广研究是培养这些思维能力的有效途径,下面对上述问题进行多方面的思考,得到了多     

△用面积法解一道中考题

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椭圆焦点三角形的性质及其巧用

以椭圆上一点与椭圆两焦点为顶点的三角形叫椭圆焦点三角形.它具有下面的一些性质.若椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1(a>b>)中,F_1、F_2是两焦点,P为椭圆上任一点,∠PF_1F_2=α,∠PF_2F_1=β,e为离心率,则     

浅谈取材于课本的'95高考数学题

纵观近几年的高考试题,日趋稳定,复盖面广,重视了对基础知识、基本技能和数学能力的考查,从试题来看,反映数学教学大纲和教材的要求,不少试题是在挖掘教材的基础上,通过综合、延拓,添加层次等方法编拟而成的.本文谈谈1995年全国高考试题(新题组)中取材于课本(现行必修本)的部分典型试题.一、取材于课本中原题的试题,充分发挥教材中习题的功能作用.例1.文(21):解方程3~(x 2)-3~(2-x)=80.本题直接取材于代数(上)P65第9(4)题:解方程3~x-3~(-x)=80/9.     

有心圆锥曲线的一个有趣性质与应用

在圆锥曲线的教学中,教师有目的有意识地引导学生总结一些性质,并谈性质在解有关题目的应用.这样不仅活跃了学生的思维、拓宽了思路,而且激发学生的求知欲望,培养了学生的探索能力.利用课外辅导时间,长期坚持下去,造成良性循环,有利于学生智力的发展和数学能力的提高.为此,本文介绍圆锥曲线的一个有趣性质及其应用,供教学参考.