关于不定方程x~2 my~2=z~2 ──兼与宋金国商榷

本文利用初等数论方法研究不定方程ｘ~２＋ｍｙ~２＝ｚ~２的正整数解问题，获得了当ｍ为无平方因数时该方程的所有本原解公式，从而完善了宋金国给出的结论。     

关于丢番图方程x3+y3=2z2与x3+y3=2z4

获得了丢番图方程x3+y3=2z2的通解公式,证明了方程x3+y3=2z4仅有适合(x,y)=1的整数解x=y=z=1对广义Fermat猜想的研究具有重要作用.     

丢番图方程与判别素数的充要条件

本利用丢番图方程获得了判别素数的充要条件,从而获得了默森尼数和费尔马数为素数的充要条件。     

关于幂和丢番图方程S_4(X)=y~n

本文利用等幕和的性质,获得了幕和丢番图方程Ｓ４（Ｘ）＝ｙｎ有正整数解的充要条件,证明了当ｎ＝３和ｎ为偶数时,该方程仅有正整数解（ｘ,ｙ）＝（１,１）。     

关于级数Tm＝∑n=1^ ∞[（—1）^n—1／2n—1]^m的初等解法

本文利用初等方法得到了级数Tm＝∑n=1^ ∞[(-1)^n-1/2n-1]^m的简洁递推公式。     

关于Lucas猜想的简洁初等证明

利用简洁初等方法证明了Lucas方程x(x 1)(2x 1)=6y^2仅有正整数解（x,Y)=(1,1),(24,70),获得了丢番图方程x(x 1)(2x 1)=2py^2有正整数解的充要条件。     

等幂和的拓广与伯努利数的计算

通过对等幂和的拓广，获得了等幂和与伯努利多项式的一系列性质，并根据获得的伯努利数计算公式，求出了前106个伯利数。     

关于级数sum from n=1 to ∞[(-1)~(n-1)/2n-1]~m的初等解法

本文利用初等方法得到了级数 Tm=Σ∞n=1(- 1) n- 12 n- 1m 的简洁递推公式     

丢番图方程与判别素数的充要条件

本文利用丢番图方程获得了判别素数的充要条件,从而获得了默森尼数和费尔马数为素数的充要条件。