运用暗示心理,改进数学教学

如图(1),这是什么图形? 你大概会说,这分明是三个圆与一个三角形被另一个三角形所掩蔽,上面那个白色的三角形看起来甚至比背景显得明亮些。事实上、平面上只不过是三个相等的扇形与三个角经过适当的组合罢了。是什么促使人们产生这样的心理倾向呢? 是暗示,图形背景对比引起了人的自我暗示。暗示是人心理方面的正常特征。无论是他人暗示,还是自我     

拼(叠)三角形求sin15°

最近,我们组织了一次初三数学第二课堂的活动,效果较好,今介绍如下。主题:拼(叠)三角形求sin15°。要求:选择一些适当的三角形,拼(叠)成几何图形,说明如何通过几何图形,不查表求sin15°的值。目的:通过活动,培养青少年多向思维能力、标新立异的造型能力、数形结合解决实际问题的能力,寓数学知识于游戏之中,对初中某些知识作一复习、巩固、灵活运用。     

一道数学竞赛题的启示

一、问题如图(1),△ABC 的∠A=45°,∠B=30° D在AB上,直线DE将△ABC分成面积相等的两块(注:这图可能不确切;E也许是在CB上,而不是在AC上)。则比AD/AB是( )。 (A)1/2~(1/2); (B)2/(2+2~(1/2)); (C)1/3~(1/2); (D)1/6~(1/3); (E)1/(12)~(1/4)。(第38届美国中学数学竞赛试题第30题)。     

一道竞赛题的解法及其演变命题

问题:在线段AB上取C、D两点,使AC=CD=DB,过A和C点在直线AB的同一侧作两条射线,这两条射线交于M,已知∠MAB=45°,∠MCB=60°。试确定∠MBA。(第二届“友谊杯”国际数学竞赛试题七年级第2题) 一、问题解法及评析解法一:如图,过M点作AB的垂线,垂足为N。     

一道竞赛题的几何解法及其他

题目:在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a、b、。.若角A,B,c的大小成等比数列,且护一a“二a。,则角B的弧度数等于_.(1985年高中联合数学竞赛第一试第二题第1题) 下面用数形相结合求解,给出该题的四种几何解法. 分析:将犷一。2==a。变为bb二aa+ac,此式形似托勒密定理,构图如下:作圆的内接等腰梯形ABCD,使AD=DC二CB=a,AC=b,ABbZ一aZ二ae.C作直径E刀,设AB=c,BF=a,则△ABC满足题设条件b’一扩二aC. 解二据相交弦定理有 BF·BA 二刀B·BD。又据已知有EB·所以,BC“B尸-BD二B口·BA=。,则△ABC满足题设乙BO尸二乙B尸C,乙ABC…     

一个颇可玩味的基本图形

初中《几何》第二册P87练习3有这样的结论;小圆与大圆内切且小圆的直径为大圆直径的一半,过切点A作大圆的弦AB交小圆于D,则AD=AB/2。(图1)。这是一个简单的平面几何练习题,但在教学中我们发现它与许多竞赛试题密切相连。对于这个练习题加深理解和记忆并能灵活运用,则能加速解题且能对某些题作较深剖析,达到化难为易举一反三的效果。兹举三例说明,在求解过程     

数学思维“怪圈”的成因及其突破

美国学者道格拉斯·霍夫施塔特在他的《GEB——一条永恒的金带》一书中,谈到一种“怪圈”现象。他认为,一个人的思维发展轨迹,有时会不知不觉地回到原来的起点,从而形成一条密闭的“永恒的金带”,使人们无法敞开思路,有效地分析和解决面临的问题。在数学教学中,我们也常遇到这种情况,数学思维的“怪圈”严重禁锢了学生思维的开展,降低了知识学习的有效度。探索学生数学思维“怪圈”的形成原因以及如何突破思维的“怪圈,无疑对教学大有裨益。