数学分析考研重点内容及常见题型

根据作者多年的教学研究与实践,对数学分析考研的重点内容及常见题型进行归纳和总结,使其所涉及的诸多知识点之间相互关系清晰明了,同时也将数学分析课程要求学生掌握的知识体系体现出来,可供学生考研复习数学分析时和教师进行数学分析课程教学时参考.     

谈对“综合科目考试”的认识——“综合科目教学”研究之一

20 0 0年广东省高考在 1999年顺利实施“3 +Ｘ”高考改革基础上增加“综合科目考试” ,明确体现了素质教育的要求 ,并对普通高中的教学提出了新的要求 ,是新的机遇和挑战。我们必须认清形势 ,顺应潮流 ,迎接挑战。下面谈谈对“综合科目”的认识 ,并提出个人对“综合科目”教学的一些意见与设想。“综合科目考试”的命题指导思想是 :以能力测试为主导 ,考查学生所学物理、化学、政治、历史、地理、生物六个科目相关课程基础知识、基本技能的掌握程度和应用这些基础知识分析、解决问题的能力。“综合科目考试”首先是学科内的综合 ,其次是学科…     

二阶非线性Duffing方程的周期解的存在性

利用指数型二分性和不动点原理研究广义Duffing方程x” g(x)=h(t,x)周期解,只需要求g(x)在局部区域内为负,且h(t, x)有界这样较弱限制下,得到方程的周期解存在性的判别法．定理推广了已知结果,同时可利用该方法研究其它系统周期解的存在性．     

拉格朗日中值定理的新证明

本文给出拉格朗日定理的一种新的证明方法以及与拉格朗日定理相关的问题：对于y=f(x)，x∈(α，b)，是否对任意的ζ∈(α，b)都存在x1,x2∈(α，b)，使f′(ζ)=f(x2)-f(x1)/x2-x1？本文讨论并证明了ζ为凸性点时，上述x1,x2存在。     

一类非自治传染病捕食-食饵系统的持久性

研究了一类非自治传染病捕食-食饵系统的持久性,利用微分方程比较原理及通过分析系统右端的泛函,证明并得到了该系统持久的充分条件.推广了已有文献的相关结果.     

具Holling Ⅳ类功能反应的食物链系统的持久性和周期解

讨论了一类具Holling Ⅳ型功能反应的食物链非自治系统,应用函数的上下平均值定义和微分方程比较原理得到保证系统持久和周期解存在的充分条件,推广了已有文献的相关结果．