关于双曲线的两个问题

一、切线问题在解析几何教学中,曾听到一些教师笼统地说:“过园锥曲线外任一点可向曲线作两条切线”,但是,这句话对双曲线来说是不确切的.准确的说法可表为下述定理1:     

引导学生发现和研究新问题

在数学教学中,教师应经常注意引导学生从某些熟知的数学问题出发,提出若干富有探索性的新问题,让学生凭借他们已有的知识和技能,经过独立钻研,去探索数学的内在规律性,从而获得新的知识和技能,逐步地掌握数学方法的本质。这样做既可以使学生学得积极主动,同时还可以激发学生的创造精神。本文准备从解析几何中的一道题出发,提出若干新问题,从而将问题步步地引向深入。     

过双曲线的中心能向双曲线引切线吗?

题:求双曲线的两条互相垂直的切线的交点轨迹。解设双曲线的方程为x~2/a~2-y~2/b~2=1由于双曲线互相垂直的切线其斜率一定存在,且不等于零,故可设其斜率分别为k和-1/k,则两条切线方程分别为 y=kx±((a~2k~2)-b~2)~(1/2),①和 y=-(1/k)x±((k~2/a~2)-b~2)~(1/2)。     

函数在小学数学中的渗透

函数是近代数学研究的重要对象,是研究近代科学技术和解决生产实际问题必不可少的工具.函数研究的是变量之间的相依关系和变化规律.设在某变化过程中有两个变量x和y,变量y随着变量x一起变化,而且依赖于x.当变量x每取一个确定的值,变量y都有唯一确定的值与之对应,那么就称变量x、y之间的关系为函数关系,y叫做x的函数,记作y=f(x).其中x叫做自变量,x的变化范围称为函数的定义域;y叫做因变量,与x相对应的y的值叫做函数值,其全体     

二次曲线已知斜率的切线方程的应用

二次曲线的切线方程可分为两类:一类是已知切点的切线方程,另一类是已知斜率的切线方程。本文想谈谈第二类切线方程的应用。我们知道,斜率为k,并且与椭圆x~2/a~2 y~2/b~2=1,双曲线x~2/a~2-y~2/b~2=1和抛物线y~2=2Px相切的切线方程分别     

试谈数学教学中的“直觉思维”

(一)从“四色猜想”谈起有些老师常常这样要求学生:“学数学,每一步都要有逻辑根据,不能瞎猜。”瞎猜当然不对,但如果认为猜想与以严谨著称的数学水火不相容,那就不正确了。四色定理的发现过程可以给我们以启发。一百多年以前,英国人格色里(Guthrie)发现,他碰到过的所有地图,都可以只用四种颜色来染色。     

引导学生寻求简捷的解题方法

在解完一道数学题后,仔细思考一下:解这道题的关键是什么?有没有更简捷的解法?在数学教学中培养学生养成这种题后小结的习惯,对于灵活运用知识,提高解题能力,有重要的意义.本文试就一道解析几何题的求解过程作一初步探讨.题目:曲线X~2 4y~2-6X-16y 21=0与平行于y轴的直线交于A、B两点,曲线的中心为0’,试求△0’AB面积的极大值.(82年全国广播电视大学招生数学试     

一道平面几何题的推广和简单应用

怎样培养学生的能力,发展学生的智力,这是数学教学的重要课题之一。对于一道数学题,解出之后,应该思考一下:解这道题的关键是什么?有没有更好的解法?能否作进一步的推广?这样,既能加深对问题的理解,又能提高学生分析问题解决问题的能力,起到举一反三的作用。