启发式教学二三例

课堂教学中,一是注重于知识结果(概念、理论)的传授,另一是注重于思维活动的训练和培养,使学生不仅在学数学,而且是在学思维.当学生在认识过程中遇到新情况,产生新问题时,教师要及时提出问题,揭示矛盾,引导学生去解决矛盾,获得新的认识,启发式教学就能起到一定的作用. “启”就是“打开”、“开导”,“发”就是“发现”、“探究”。“启发”就是通过阐明事例,引起学生的联想、思维,使之有所领悟,在教师的指导下,激发学生的兴趣,从而积极思维,去观察,作出判断. 例1 作log_xy=1的图象。     

曲线对称性及其应用

数学解题中,有关曲线和方程,函数和反函数,方程的解等问题,应用函数图象的对称性,往往带来方便。曲线对称问题主要考虑以下三方面的问题:一、函数图象的本身是否关于直线或点成轴对称或中心对称;二、从已知函数图象求关于直线或点的对称图象及其方程;三、应用对称性,进行作图和计算等。列举四例如下。例1 已知二次函数y=2x~2-4x,求它关于①直线x=2;②直线y=-1;③点M(3,-1);④直线x-y-4=0的对称曲线的方程并作图。