我们这样处理中师数学教材

前些时,不少来稿对现行中师数学教材存在的问题提出了意见,对教材的修订和编写提出了建议,我们已经陆续选发了一些,本期又发了《对中师数学教材的意见》一文。教材改革是广大中师教师十分关心的一个问题、在新教材未编出之前,如何按照大纲和教学计划的要求,处理好现行的教材,使之适应当前的中师数学教学改革的形势,这又是一个需要认真考虑的问题。这里就这个问题,摘要编发了三位老师的来稿,供大家参考。     

对称在代数证明题中的应用

关于几个字母对称的等式或不等式证明题,在中学数学练习题和中学生数学竞赛题中是常见的。不少学生对解答它们感到困难,一是因为较繁,二是不知如何下手分析。其实,抓住对称这个特点,这两方面的困难都易于解决。一、对代表性的结构、形式和其他项间的关系进行分析,进而根据对称列出解答。例1.已知数a_1,a_2……,a_n满足a_1+a_2+……+a_n=1和a_1~2+a_2~2+……+a_n~2=1, 求证:S=a_1a_2+a_1a_3+……+a_(n-1)a_n=0(这里S代表所有可能的乘积     

对称在平面几何证题中的应用

一、利用图形的轴对称或中心对称特性,简化命题的分析和证明。例1 如图,设△ABC为等腰三角形BC为底边,D为从A到BC的垂线的垂足,以AD为直径作圆,由B、C依次作圆的切线BE和CF(不同于BC),E、F为切点。求证:EF弦在△ABC内部一段的长等于它在外部两段长之和。     

关于求定值问题

数学证明题中,其结论是求定值者还是常见的,这类问题可名之曰定值问题,当然有“定”即有“不定”,即有变量或可变动的图形作为问题的条件,据此条件从变中找出不变者,即定值就是这类问题的一般描述。这类问题有两类型:一是题中已给定定值,只需证明其正确性,二是题的结论只说是定值,但未给定定值是什么,解这类型题,探求工作绝不可免。如何探求定值呢?根据我个人几年工作的实践,总结为下面几种方法: 一、取变量的特殊值或可交图形的特殊位置而确定定值例1.正三角形内任一点到三边的距离的和为一定值     

移图在平面几何证题中的应用举例

移图(包括平移、旋转、反射等)是平面几何证题的一种重要方法。适当移动图形中的某部份,常可将题目隐含不易发现的条件暴露出来,将条件结论集中,从而发现解法;有时还可将命题转化为与之等价的较易证的命题。加强移图的教学,对提高学生的数学能力有重要意义,值得重视。下面举几个例子加以说明例1 四边形     

计算异面直线间的距离的恰当的辅助平面

怎样求两异面直线间的距离?这是一个使很多学生感到困难的问题。因为在一般情况下都要发现恰当的,辅助平面和作某些辅助线才能解决。解决这个问题常见的辅助平面有三种,分述如下。一、当两异面直线a、b,互相垂直时,过a并垂直于b的平面即是恰当的辅助平面,这平面与b的交点到a的距离,就是两异面直线间距离(易证由交点所作a的垂线必与b垂直) 例1.在棱长为a的正四面体V—ABC中,求VA与BC的距离。解:设D为正四面体V—ABC中VA棱的中点。