从反例的探求谈“发现与教学”的一些认识

美国数学教育家G.波利亚在《怎样解题》中指出:“一个重大的发现可以解决一个重大的问题,但在求解任何问题的过程中,也都会有点滴的发现.”法国数学家阿达玛在《数学领域中的发明心理学》中也指出:“数学家们从事数学研     

试论师专数论课程的教学价值

本文从进一步学习师专某些数学课程、研究中小学数学教材和指导中学数学课外活动等三个方面,论述了师专数论课程在突出师范性兼顾学术性方面的重要教学价值。进而对师专数学课程设置改革提出了有益的建议。     

试谈纠错教学

数学解题教学是一个复杂渐进的过程。为了提高效率,教师应当发挥在教学中的主导作用。其中适时引导学生证伪纠错,使学生从正反两个方面加深对数学知识的理解和掌握,发展思维培养能力,是教学的重要环节。从已发表的大量错解辨析文章来看,证伪纠错教学已经受到人们广泛的重视。本文试图推本朔源,就证伪纠错教学的有关问题作较为集中的探讨。一、诱发伪解(证)的因素我们把对于数学问题的具有一定迷惑性的错误解答(证明)称为伪解(伪证),其特征表现为似是而非。诱发伪解(证)的因素是多方面的,以下仅就主要因素作一简单的分析。 1.负迁移数学学习中的负迁移对于知识的学习、技能的形成所产生的抑制和干扰作用是诱发伪解(证)的因素之一。     

关于与自然数有关的命题的两个问题

一、与自然数有关的命题是否都可以用数学归纳法证明? 高中代数(甲)第二册指出:“对于由归纳法得到的某些与自然数有关的数学命题,我们常常采用下面的方法来证明它们的正确性,……这种证明方法叫做数学归纳法。”可见与自然数有关的命题并不是都可以用数学归纳法证明的。数学归纳法并非是“万应灵丹”。但是,如果教     

关于Eisenstein判别法的一些问题

Eisen就ein(艾森斯坦因)判别法(以下简写为E判别法)说的是: 如果f(哟=a。扩+气一1砂一1+…十a。(a。沪0)是一个整系数多项式,且有一个素数夕,满足以下条件: L夕十a,; 2.夕】a卜:,夕】a。一:,…,夕}a。; 3.夕2扣。,那么f(哟在有理数域上是不可约的。 (证明可见《高等代数》) 问题一E判别法的应用范围是什么? 答:E判别法是针对。次整系数多次式的.实际上,由于下述原因,这个判别法的应用范围可有所增减. ①任意一次整系数多项式总是Q(Q表示有理数域)上的不可约多项式.因此,,召判别法无须用于一次整系数多项式. 任意二次整系数多项式都能用判…     

对一篇选译文章的几点补充意见

《数学教师》1995.3期刊载了题为《一个四边形满足什么条件是平行四边形》的美国《数学教师》选译文章(以下简称“译文”)、“译文”提出了8道平行四边形判定命题,并就其真假逐一作了说明。确如“译文”所言:“所有的说明都适合于中学教师”,并能增进师生“对平行四边形的理解”。特别是译文中构造判定命题的思想方法以及探求反例的教学建议,     

排列组合应用题的概率解法

众所周知,对于具有等可能结果的试验中事件的概率,有如下的定义: 如果试验共有n种等可能的结果,而每次试验必有且只有一种结果出现,其中事件A可能出现的结果包含了m种,那么事件A出现的概率     

怎样获得排列组合应用题的一题多解

一题多解是排列组合应用题的特点之一。在教学中,选择恰当的时机提倡一题多解,有利于开拓思路、启发思维,提高解题能力和丰富解题技巧。此外,一题多解也是检验答数是否正确的有效方法。但是,怎样获得排列组合应用题的一题多解呢?本文针对获得的途径,作初步的探讨。     

线性方程组的几种特殊解法

全日制十年制学校高中课本《数学》第三册介绍了二元、三元和四元线性方程组的行列式解法。这种解法规律性强,结论公式化,易于记忆。但是,行列式解法需要计算不止一个的行列式的值,有时显得并不方便。事实上,对于许多特殊的线性方程组,我们总是希望找到特殊的方法,使得求解的过程得以简化。下面仅举例说明几种常用的方法。