数学解题中的构造法

一般工厂中的产品总与厂里的机器、工具相配套的,此类产品的面目几十年如一日,称为“标准件”。但生产的发展需要大批的所谓“非标”产品,它们有特性各异的性能、规格、尺寸,与之相适的生产工具必须另行设计,如“开模具”、“磨车刀”就是产生此类新工具的工序。数学解题亦是如此,“代代公式”只能用于解决基础训练的基本题,对于大量巧思独具结构新颖的思考题,思路独到,难以一步入门,只能发挥求异思维的探究作用,构造新颖的数学工具,才能用以到达求解的彼岸。数学解题的构造方法完全取决于题目的特性(如数量关系、图形特征等)。本文旨在提出几种常见的构造法。     

每期一题

题:已知α、β为锐角,sin(α+β)=2sinα, 求证:α<β。证法一要证α<β,而由于α、β是锐角,所以立足于推证sinα相似文献   

三角“模式”在代数解题中的应用

三角是形数结合而成的一个数学分支,它与几何的密切关系已为大家所熟知;一些“三角恒等式”“三角方程”问题通过变量代换而化为代数问题,这也是常见的。本文则试图引进“三角模式”这一思想,并借此把代数问题化为三角问题来求解。三角函数之间有一系列的关系式,这儿,我     

三角方程增失根的判别

代数方程增失根的根本原因是未知量变化范围的扩大与缩小,在这一点上,三角方程与代数方程是一致的,然而在引起自变量范围变化的原因中,三角方程有其自身的特点.本文研究引起三角方程增失根的代数原因和三角原因。一、三角方程增失根的代数原因诸如两边平方、去分母、约去一个因式等代数变形、是代数方程增失根的一般原因,它也是引起三角方程增失根的代数原因.     

对“研究性学习”的一次尝试和认识

“研究性学习”,就是教师并不把现成的结论以及对某一定理正确性的证明直接告诉学生,而是让学生对学习内容持研究的态度。教师作为必不可少的教学组织者,他的职责是:创造一个有利于学生活动的环境,为他们制定一些初步计划,提出一些富有思维价值且合乎实际的问题,提供一些反面例证等,籍此组织、引导学生通过自己的实践、观察,类比、分析、讨论以及教师的叙述,去弄清     

无理数e的一个近似作法

对于有名的无理数如2~(1/2),3~(1/2)、π等,都可用几何作图求出它们的精确值或近似值。本文就打算给出数e的一个近似作法。     

判别式在解题中的一些应用

实系数一元二次多项式f(x)=ax~2+bx+c(其中a≠0)的判别式Δ=b~2-4ac,可用以判别重根,并有下述结论: >0时,f(x)有两个不等的实根;     

分析几个易于混淆的立几概念和图形

培养学生的空间想象能力是教学大纲中为立几规定的主要任务之一。学生在开始学习立几时,由于刚从平面图形转入立体图形,常从两方面为立几学习带来困难以致引起错误。首先,初学者往往以平面性质代替空间性质,另外更主要方面是:立体图画上纸后尺寸有所变化,初学者很难一下子适应,凭直观进行判断就会“受骗上当”。所以必须抓住一些典型例子进行分析,由此进而巩固和深化基础知识。从这一想法出发,本文仅以一些例子的分析提供大家参考。     

二元二次方程组的一个同解性问题

在解二元二次方程组的学习中,我们曾遇到过这样一个问题:在解方程组了(x)(一次方程)(二次方程)(I)示的等式,在这方程的另一个(或另一些、方程里.把g用这个x的代数式代替,则所得到的新方程组与原方程组同解,即方程组时,它只与方程组卯(x,刃=0与方程组夕,f(,)切[x,f(x)卜夕=f扭)g”f食(I)砂[劣,f(x)〕=同解,沪(戈,g)=(I)钾[x,f(召)1例如:(I)’解方程组,劣2+92= 同解. 证明:设夕~f臼)的解集为L:,卯(二,刃=O解集 为乙:,卯【x,f(二)〕=0的解集为L3,则 。封,f(x)不同解.〔甲(二,.)=0 的解集为L:门L:,方程组夕不七︼、 .月勺︸r.己1.tr,、声r此…     

对"研究性学习"的一次尝试和认识

"研究性学习",就是教师并不把现成的结论以及对某一定理正确性的证明直接告诉学生,而是让学生对学习内容持研究的态度.教师作为必不可少的教学组织者,他的职责是:创造一个有利于学生活动的环境,为他们制定一些初步计划,提出一些富有思维价值且合乎实际的问题,提供一些反面例证等,籍此组织、引导学生通过自己的实践、观察、类比、分析、讨论以及教师的叙述,去弄清概念、掌握知识、证明或推翻一个结论,进而产生创见,去发现和解决新的问题.