“老师，我不能读书了！”

<正>一、突然的决定莉莉,高一学生,长相清秀,个子高,有些害羞。高一开学第三周,她找到我,刚开始说话就流泪了：“老师,我不能读书了。”我大吃一惊,毫无思想准备,只有遇到重大挫折的孩子才会提出休学的请求。我急切地想要知道发生了什么事情。“能不能跟老师说说？”她哭得更加剧烈,哽咽着说不出话来：“我不知道,我就是觉得我读不下去了。”     

品味光学原理与数学的交汇，

随着课程改革的不断推进和教学改革的不断深入，作为工具性学科的数学与其他学科的联系将更为密切，数学知识与其他知识的交叉整合将是一个十分重要的研究课题．其中以光学原理为背景的试题就如一道亮丽的风景“闪亮登场”．本文例举高考及各地模拟试题中数学知识与光学原理的交汇命题，供赏析．     

由一道试题引发的思考

众所周知,数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作,难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目.本文就一道最近广为流传的试题进行分析、探讨,以期引起读者注意和参考题1:已知三棱锥S-ABC的底面是正三角形,点A在侧面SBC上的射影H是△SBC的垂心,SA=a,则三棱锥的全面积最大时,     

源自课本阅读材料的探究性学习课案一例

探究性课题学习是指学生围绕某个数学同题，自主探究、学习的过程，这个过程包括：观察、分析数学事实，提出有意义的数学问题，猜测、探求适当的数学结论或规律，给出解释或证明，目前使用的高中实验修订本（必修）教材中，给出的探究性学习课题总共有五个，显然，其涉及范围有限，如何延续教材要求，选定某些探究性学习课题，从而加深学生对数学知识的理解，提高数学应用与创新能力，是教师们在教学中值得研究的问题，事实上，现行教材中存在很多可供选用的探究性学习素材，只要我们在教学过程中善于挖掘、不断总结，     

数列交汇的新视角

数列既是中学数学的重要内容，又是学习高等数学的基础，在高考中一直占有重要的地位．纵观近几年的高考试题，每年除了客观性试题考查“三基”外，都有一道综合性的解答题，并且常作为压轴题，充当把关者的角色．但命题的背景已不再单纯的和传统的函数、方程、不等式、三角、解析几何等知识交汇，一些构思精巧、新颖别致、极富思考性和挑战性的数列与新内容的交汇命题不断涌现．并已成为近几年高考的一个新亮点，引人注目，令人回味．     

用数学的眼光看现实生活问题——对阶梯式累进水价的数学思考

学习数学的最终归宿是应用数学知识解决实际问题,这是数学教学的落脚点,《数学课程标准》明确指出,数学的应用意识主要表现在“认识到现实生活中蕴含着丰富的数学信息;数学在现实世界中有着广泛的应用,面对实际问题,能够主动尝试从数学的角度运用所学的数学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识的时候,能够从实际经验中找到背景,并探索其应用价值”。     

由一道联考试题引发的思考

众所周知，数学命题工作是一项艰苦细致、严谨周密的工作，难免夹杂着一些值得商榷、乃至错误的题目。本文就一道最近广为流传的联考试题进行分析、探讨，以期引起读者注意和参考。     

“圆”来如此——刍谈三角问题中“隐圆”的发掘策略

我们常常会遇到一类解三角形问题,道是无“源”却有圆.对于题目中显然存在的圆,学生求解时大多困难不大,而对于部分题目中隐性存在的圆,如果不善于挖掘题中的隐含信息,将圆化“隐”为“显”,则计算往往会非常繁冗,以致困难.构建将题目中的圆化“隐”为显策略,将分散的信息集中于一个圆中,问题往往能够化繁为简、化难为易.下面笔者结合解三角形中部分高考及各地模拟考试中的典型试题,谈谈在三角形中将“隐圆”问题化“隐”为“显”的常见类型和策略,供参考.     

关于直线与圆的两个重要模型及应用浅析

构造是一种重要的数学思想 ,在数学解题教学中 ,教师应注意引导学生依据题目特征 ,类比相关知识 ,通过相关数学模型来促使问题的解决 .本文利用直线与圆有关常用数学模型求解一类数学题 ,供参考 .1　利用点到直线的距离公式解题设 A(x0 ,y0 ) ,直线 l:Ax + By+ C=0 ,则 A到 l的距离 d=| Ax0 + By0 + C|A2 + B2 .例 1　已知实数 a,b满足 a+ b=1.求证 :(a-3) 2 + (b+ 4 ) 2 ≥ 2 .图 1证明　不等式左端可视为点 P(a,b)到点 Q(3,- 4)的距离的平方 ,而点 P(a,b)可看作直线 l:x+ y=1上的任意一点 ,于是问题转化为点 P在直线l上什么位置时线…     

椭圆焦点三角形内心性质的简证

贵刊文[1]探寻了如下的一个结论:定理:设P是椭圆x2a2+yb22=1(a>b>0)上的一点,F1,F2是两个焦点,I是△PF1F2的内心,e是椭圆的离心率,两条焦半径PF1与PF2的长分别是r1,r2,PI=d,则有rd1r22=11-+ee.作者在证明该问题时借助了文[2]的一个引理.本文给出该问题的一个更自然、更易被学生接受的证明,供参考.证明如图1,因I为内心,延长PI交F1F2于M,由角平分线定理可得IMPI=FP1FM1=FP2FM2=F1M+F2MPF1+PF2=22ac=e,所以F1M=e PF1=er1,F2M=e PF2=er2.又由余弦定理可得cos∠F1PM=PF1 22+PF P1 M·2P-M F1M 2=PF2 22+PF P2 M·2P-…