概率论初步知识

在教学改革中有很多同志建议在中学代数课中列入概率论的初步知识。本文是作者根据他向上海市虹口区中学数学教师做的一次报告改写的,可作为中学代数补充教材或课外小组研究资料的参考。本文还只介绍了概率论的一些基本知识,至于怎样把这些知识应用到生产实际中去,使中学代数中列入这一内容,更好地达到结合生产的目的,这是还有待于充实的。     

环状排列

在现行中学数学课本里讲的一种排列是从n个不同元素中任取几个或全取按照一定顺序排成一列,这样的排列有首位和末位。为了区别于环状排列,我们把它叫做线形排列。这里介绍的是简单的环状排列。     

谈中学代数课程中“极限”的教学

在数学里制定敍述极限的初步理论的方法是从十九世纪后半叶开始,它的特点是简单、直观、容易为学生们接受,但更进一步的讨论时,引起了一系列的严重的疑义和反对。例如关于极限定理的描述中没有包括极限存在这个条件,又如极限的定义是以无限近似的概念为基础的,但没有给无     

高次方程的教学

§1 引言这一章的教材内容包括着:①在教学了二次三项式的因式分解的基础上,研究整函数的因式分解;②在数的概念的扩展的基础上,比较完整地讨论有理整函数的因式分解的意义;③在教学了一元一次方程、一元二次方程和可以化为二次方程的方程的基础上,进一步研究一元高次方程的根和它的解法,以及它的根与系数间的关系。因此它是存总结性的教材,也是为了今后学习高等代数奠定一个基础。在现行中学数学教学大纲和课本中没有提到求高次方程的无理根,高次方程的重根,以及倒数方程等问题。关于求高次方程的无理根的问题,虽然它是一个理论联系实际的题材,但是它牵涉的面较广,必须增添方程变形的定理和有关连续函数性质的定理,这些定理对中学生来说是比较不容易接受的,所以在目前情     

概率论初步知识(续)

5.单独事件的重复试行定理4 假定某个事件单独试行的概率为P,那么在n次试行中发生r次的概率为C_n~rP~r(1—P)~(n-r)。证:如果在n次试行里发生r次,那么在其余n—r次试行里就不会发生。因一次试行发生的概率为P,那么不发生的概率为1-P。根据定理1,在n次试行里发生某r次的概率为P~r(1-P)~(n-r)。试行既有n次,其中任何r次都可以发生,这就是从n个里取r个的组合效,即C_n~r又这是互斥事件,由定理3得所求的概率为 C_n~rP~r(1-P)~(n-r)。例10 甲乙二人打乒乓,平均甲在四次中可胜三次。如果二人打到19:17而不利于甲,那么甲得胜的概率是多少? 解:现在甲乙二人打到19:17而不利于甲;如果甲能得胜,那么可能有两种情况,即1)甲连胜四次;或2)甲在     

因式分解

§1.因式分解的意义关于多项式的因式分解問題,不象自然数分解为几个貭数的乘积那样簡单,它需要一系列的理論知識。有人认为多項式x~2—2和x~2+1是不可以分解的,或者說它們都是貭因式,这种說法都是不妥当的。在高等代数里对多項式的研究,是在某个給定的体上进行的,而在初等代数里是在某个給定的数体上来研究多项式,也就是所討論的多項式中一切系数,以及自变数所取的值,都属于同一个数体内。因此对于一个多項式可以分解或者不可以分解,要根据給定的数体来决定,离开了給定的数体就不能肯定它能不能分解。例如上述两个多項式在有理数体上是不能分解的,x~2—2在实     

反三角函数的教学

1.引言关于反三角函数的教学,目前有两种不同的意见,一种主张讨论反三角函数的多值性,另一种主张讨论反三角函数的单值性。这就牵涉到函数的定义的问题,如果在代数课中定义函数时,只研究它的单值性,那末讲反三角函数也可以只讨论单值性,在前后的教学过程中,应采用一致的概念,以免引起学生的混乱思想。事实上,客观存在着单值函数和多值函数,因此采用任何一种意见进行教学,都没有违背科科性。但是为了大中学教学的紧密卸接,目前高等学校所采用的数     

中学数学教学中“发展智力、培养能力”的一些方法

关于在教学工作中对学生“发展智力培养能力”是要根据学生的年龄特征和教材的内容来决定的,并且要在加强基础知识和基本技能的教学中逐步渗透。这里结合我听课中的见闻介绍几种方法以供参考。     

高三代数课中教学“不等式”一章的意见

§1. 引言在初中代数课里已经进行了不等式的教学,那时仅在有理数体内讨论,通过具体的数字例子,说明几个不等式的性质和同价不等式的定理,它的要求是不高的,主要的目的是为了以后讨论一元二次方程的根的性质。在高中代数课里,又要进行这个项目的教学,这时是在实数体内讨论,它的要求是提高了,应该是系统地和完整地进行教学,显示出前后教学的一致性,且在理论上和方法上都有所提高和扩充,使学生对这个项目能够较全面的理解和掌握,会利用它解决实际的问题。这种圆周式的教学,以教育学的观点来看,还是     

一元一次方程

在我国古代的数学上,很早就建立了“方程”的名称,对于“方程”的研究也是很早的。在公元三世纪初的著作:九章算术中有“方程章”和“盈不足章”,这里讨论一次方程组和不定方程的解法。到宋末元初有秦九韶、李冶、朱世傑等已逐渐掌握高次方程和高次方程组的解法。外国最早的代数书,约在公元820年左右,由乌兹别克斯坦苏维埃社会主义共和国哈力省阿力哈瓦士米写的,它讲到布列和解答一次方程和二次方程。