基本不等式的变形及其应用

工.基本不等式即:(1)aZ 乙2)Za乙 a 乙~,一(2厂气兴二)了a乙、~,2(2)a._‘a b) 4(a、乙任R(a、乙任R)(a、乙任R十)(3)aZ bZ cZ》a云 ac 乙c五。由基本不等式可得下列变形: ,一一~了丁,,、,,,。二、气住夕丫、在一十D一‘‘一二万又门 0夕L口、口忆八夕 乙“,等。(宁)’,(。)件、2。一。 口(a、b任R )!7‘6,分‘a一“,》‘a一“,‘a·“〔R‘, 班.基本不等式在解题中的应用已为大家所熟悉,而利用它的变形解题则具有深刻性和灵活性。 例1已知x、,任R”一,二 :一1,_、、,,、,1、。,1、2~25求泛:(1)(x 会), (万十宁)“)臀 X一“g‘(:球万…     

利用a~2+b~2≥2ab的变形证明数学竞赛题

一3}eos才)2+(Zlsinil一s)2>》些士互二旦!畔旦些廿竺{兰;里i剑二矍卫~一l..J工 利用aZ十夕>2a合.可推导出一系列变形的不等式.而应用这些变形式又可解决数学竞赛的问题,下面举例说明.+b)2了石石仁严些l生(a,b(R+)卜“不。(二。,一‘卜、5、。,、乃’例、:设今。,证明:?灯牙2万了夔~里竺玉苏联)16一了13sin(必一叨)]’ 2(令J eost}二eos沪,证明:…2习了+?‘歹》2 .JZ哥又2‘不lsint)。sin职)=2·P万玉一十澎犷 2距梦至钊·‘钓’一声.:万了+2澎牙尹.2板. l_,_3、2 忆。一矿13·~I、、矿13/,、I,__、伟工,竹连匀.,k、挤一~—一丁一~一一…     

构造二次式,解数学竞赛题

利用构造法解题,是较长一段时间来各类数学杂志讨论的热门。笔者认为,这些讨论对于训练思维、培养观察、联想、综合分析能力、提高解题水平,无疑是有益的。本文试图从二次式这一个角度,用构造法探求数学竞赛中有关问题,供同行们参考。二次式通常指二次方程、二次函数及二次不等式等,其主要性质有: Ⅰ.若实系数一元二次方程ax~2+bx+c=0(a≠0)有实数解,则△=b~2-4ac≥0,x_1+x_2=-(b/a),x_1·x_2=c/a,反之变然, Ⅱ.二次函数y=ax~2+bx+c(a≠0),