关于两个猜想的证明

文 [1 ]提出两个关于正四面体中不变量的猜想 :猜想 1　设Ｐ为正四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 内切球上的任意一点 ,ｒ为内切球半径 ,过Ｐ分别作棱Ａ3 Ａ4 、Ａ2 Ａ4 、Ａ2 Ａ3 、Ａ1Ａ4 、Ａ1Ａ3 、Ａ1Ａ2 的垂线 ,其垂足分别为Ｍ1、Ｍ2 、Ｍ3 、Ｍ4 、Ｍ5、Ｍ6,则∑6ｉ=1ＰＭ2 ｉ=2 2ｒ2 。猜想 2　设Ｐ为正四面体Ａ1Ａ2 Ａ3 Ａ4 内切球上的任意一点 ,ｒ为内切球半径 ,过Ｐ分别作面Ａ2 Ａ3 Ａ4 、Ａ1Ａ3 Ａ4 、Ａ1Ａ2 Ａ4 、Ａ1Ａ2 Ａ3 的垂线 ,其垂足分别为Ｎ1、Ｎ2 、Ｎ3 、Ｎ4 ,则∑4ｉ=1ＰＮ2 ｉ=1 63ｒ2 。图 1今给出证明如下 :先用解析法证…     

解析法在立体几何中的应用

本文打算选择一些较典型例子来说明解析法在立体几何问题中各方面的应用.一.证明两直线垂直或平行例年福建省及80年上海市数学竞赛题)在单位正方体中,在一个面的对角线 AB′上取 M 点,使在另一面的对角线 BD 上取     

计算异面直线间距离的统一公式

如图1,若AC、BD为异面直线.设犷为二面角C一AB一D的数值,乙CA丑二a,艺D丑A~夕,口、‘分别为AC、BD间的夹角与距离,AB一m则…V·一合s··…CO-一含。‘ms‘nas、n,s;n:.(。。d一~少琴些些. 51月口(1)第三步:由(2),(3)得含·‘ds‘n,一含·‘ms‘n二‘·“S‘“了,B西、澎 因此 推论:角,则二5 1 nosin口sin丫5 in夕若二面角C一AB一D为直二面 证明:第一步:如图2,在四面体ABCD中,AC一a,BD二b.并利用补形法,过各棱作对棱平行的平面,得平行六面体AEC尸一GB HD.并连结EF。 丫EF逃BD,…EF与AC的夹角为夕 一nl二。,。.01 故“…     

也谈应用Ptolemy定理证明Erds不等式

Erds 不等式:“P 为△AABG 内一点,它到边 BC,CA,AB 的距离分别为 PA_1,PB_1,PC_1,则 PA+PB+PC≥2(PA_1+PB_1+PC_1)”.一般参考书中,都用三角方法证明.《数学教学》1983年第5期刊出“应用托勒密定理证明 Erds 不等式”一文,读后颇受启发,但感到方法较繁,现给出一个简捷的几何证法.     

关于三角形界心的三个定理

本刊1999年第2期发表的夏培贵文提出关于三角形分周线与界心的三个定理,是用解析法证明的.本文从另外的思路探讨,也归结为三个定理.