关于等幂和中的一些问题

5月22日是伟大的数学家陈景润先生诞辰80周年纪念日.本文为陈景润先生当年抱病所作,发表在本刊1986年第1期和第4期上.今天重发此文是为感念陈景润先生对本刊和中学数学教育事业的关爱.在这里我们共同缅怀陈景润先生,同时祝愿我国数学界人才辈出,再续辉煌.     

关于十五子的游戏

十五子游戏的奥融是什么呢?请看我国著名数学家陈景润为你解读. 　　我们先来介绍一点组合数学的知识.有一堆东西,需要把它们排列出来,我们可以给每一个东西编一个号,例如按某种规定依次编为1,2,…,n.……     

递归关系的一种应用

假设我们有n元钱,其中n是一个正整数.又设每天我们都要到商店去购买下列三种商品之一:第一种商品是蔬菜,要用1元钱;第二种商品是猪肉,要用2元钱;第三种商品是鸡蛋,要用2元钱。我们使用记号B_n来表示把这n元钱用完的所有可能之用法的总数。现在我们要来求出B_n等于多少.     

关于某类数列的求和公式

前.玉.日 关于正整数连续n项k次幂的求和公式,有不少数学家在研究。近几年他们使用组合数学的方法来处理这个问题(见文献〔1〕至〔8〕),在〔7〕中得到了下面的公式: 九2”m=百+了月3”2犯万丁+尸二一+一二一石乙b ”4”s”2=一兀尸+不丁+一厂 4乙4 牡‘犯4月3=了+了+了。一42’ 十沪一6 一砂一2 十砂一2九.儿6“百+百+吕mZ=.15犯‘ 12”2沙,.犯7瓦,户;爪’=下十在文献〔8〕中又得出了下面的公式:习m7=兴(3。。+12。7十,4。。一:,‘十:。2)‘任杰(1。,。+45n。+6。:7一42。。+:。:3一3。)廿U=尖(2。;。十1。:。+;5。。一14,。+1。。‘一3,:)…     

关于十五子的游戏

在一张纸上画一个正方形,并把它分成大小相同的十六个方格,再剪出十五个大小相同的正方形纸板,而这些正方形纸板的面积稍小于方格的面积,在这些小纸板上写上1到15这十五个数,这样我们就可以玩十五个子游戏了,把这十五个纸板按任意的顺序放到这十六个小方格中去（如图1）,由于每个小方格只能放一个,因而,有一个小方格是空着的,     

关于L函数在直线σ=1附近的零点分布

设 N(α,T,x)表示 L(s,X)在区域α≤β≤1,0≤|r|≤T 中零点的个数.在这篇文章中,我们证明了两个定理,其中之一改进了 Jutila 在1977年得到的关于(α,T,X_q)的上界估计的结果.     

关于某类数列的求和公式(续)

三、定理的证明在(1)式中取k=1,我们有(1+1)S_1(n)=N,即 S_1(n)=1/2N。(24)在(1)式中取k=2,并由表一及(24)式有 (2+1)S_2(n)=N(n+1)-S_1(n)=N·1/2(M+1)-1/2N=1/2MN。即 S_2(n)=(1/6)MN。(25)在(1)式中取k=3,并由表一及(24)和(25)式有(3+1)S_3(n)=N(n+1)~2-(3 2)S_2(n)-S_1(n)=N·1/2(2N+M+1)-(3/6)MN-1/2N=N~2,故有 S_3(n)=1/4 N~2。(26)     

回忆我的中学时代

本期导读 本期配合课本第二章“整式的加减”,对于整式加减运算的依据。我们请山东省特级教师由学芹老师讲解“整式的加减算理分析”,由老师以一道典型题目为例,分析每一步运算所运用的法则．向你展示整式加减的本质．掌握了运算的依据．相信你就不会再出错了．但错了也不怕．我们为大家展示“小伟的错题本”．你知道小伟出错的原因就不会再犯同样的错误了．解除了这些后顾之忧．你就可以做作业了．左效平老师和主德义老师会辅导你轻松完成作业．     

关于十五子的游戏

十五子游戏的奥融是什么呢?请看我国著名数学家陈景润为你解读. 　　我们先来介绍一点组合数学的知识.有一堆东西,需要把它们排列出来,我们可以给每一个东西编一个号,例如按某种规定依次编为1,2,…,n.……     

关于3~(105)+4~(105)

在本文中将证明52712697325300235557能够整除3’““+4’。“. 当a和b都是实数时,我们有 a.+b.=(a+b)(aZ一。b+bZ)(1) a‘+b‘=(a+石)(a4一a sb+aZbZ一a乙“+b4)(2) a,+b7=(a+b)(as一asb+a‘乙2一a吕乙3+aZb4一a丢5+乙B)(3)由(1)式中取a=243,乙二1024,则我们有 3’“+4’“=(3“)3+(4“)3一(243)3+(1024)3 一(243+1024)〔(243)2一(243)(1024)+(1024)2 =(1267)(858793)=(1267)(403)(2131) 二(7)(181)(13)(31)(2131).(4)在(1)中取a=2187,b=16384,则我们有 3,’+4“’=(37)3+(47)吕=(2 287)“+(16384)“ =(2187+16384)〔(2187)“一(2187)(1…