用平均值代换法证一不等式

题　设实数 a,b满足 ab>0 ,证明 :3 a2 b2 (a b) 24≤ a2 10 ab b212 ,并求等号成立条件 .一般地 ,证明 :对任意实数 a,b均有3 a2 b2 (a b) 24≤ a2 ab b23,并求等号成立的条件 .这是《数学通讯》2 0 0 1年第 2 1期上刊登的第 14届爱尔兰数学奥林匹克第 1试第 5题 .参考解答在证这道题的后一部分时用了分类讨论法 (分 ab>0 ,ab≤ 0 ) ,这里用平均值代换法 ,可以一气呵成 .证明　设 x=a b2 ,y=a- b2 ,则 a=x y,b=x - y,不等式3 a2 b2 (a b) 24≤a2 ab b23等价于3 (x2 - y2 ) x2 ≤ 3x2 y23,等价于 2 7(x2 - y2 ) x2≤ (3x2 y2 ) 3 ,即 2…     

飞往别人不可见的地方

我出生在北方一座设有机场的小城,小时候没见过飞机,对飞机有限的认知来源于《变形金刚》中一些不甚含乎空气动力学原理的超时空飞船,简笔画教材中一个机身、两个机翼,外加三片尾翼,共用六笔就解决了的东西,再者便是折的纸飞机了--我折的飞机多不能飞,大概是模仿卡通片里复杂而不科学的构形的缘故。     

交易成本的处理:补偿与降低

交易完成前除生产成本之外的所有成本都可界定为交易成本,即成本模型中总成本等于生产成本与交易成本之和.对交易成本处理主要有补偿与降低两种方式.在不同的市场结构和不同的市场定价法下,交易成本通过价格机制补偿的程度不一,在成本加成定价无法实现的情况下,交易成本的处理就从补偿转向了降低.通过制度规范、重复博弈和适度规模是厂商降低交易成本的一般措施.     

笼中鸟

三维形体在漆黑一片的液晶屏内无休止地运动着。它变幻自己的颜色,扭曲原有的形态——或更加尖锐或更加圆滑,它撞击屏幕的边缘。认识个写Linux程序的,他喜欢讲:“程序是有意识的。”我不屑于他那么说时故作深沉的样子,然而对话的本身,我却是承认的。被政治老师知道肯定会给我扣上一顶“唯心主义”的帽子,但我的确相信世界上许多存在着的东西都是有意识的。屏保程序仍然按着它的固有规律运行,变幻、扭曲、撞击,再变幻——如果它有意识,它想做的是什么?凝视着屏保,一个念头渐渐地产生了:它想出去。液晶屏是一只牢笼,而它便是笼中的困兽。它改…