一类无限根式的收敛性

G.(P_o)′lya和G.Szeg 在[1]中用化为三角函数的巧妙方法证明了无限根式(其中ε_i为-1,0, 1三数之一,i=0,1,2,……)的值是存在的(亦称此无限根式是收敛的),且其值等于2sin(π/4 sum from n=0 to ∞(ε_0ε_1…ε_n/2~n),见[1][2]中,本文将推广这一结果,进一步证明无限根式     

空间分割的最多块数

n条直线能将一个平面最多分成几块?n个平面能将一个-3维空间最多分成几块?这个问题更进一步可推广为:n个m维空间里的m-1维超平面能将这个m维空间最多分成几块?关于这个问题,《数学通报》杂志上刊登的晓理的文章《组合数与空间的分割》[1]中给出了一些有趣的结论。     

运用矩阵计算生料配方的一种方法

前言立窑水泥厂生料配料计算,目前许多水泥企业是采用“试算法”。现行水泥工艺书中的生料配料运算如误差尝试法,递减试凑法等,均属试算法的性质。这类方法需反复试算,准确性差,且三个率值难以同时实现在控制范围之内,特别是生产厂原材料成分波动大,大幅度调整三个率值等情况下,试算次数将更多。为克服这些缺陷,本文运用高等代数中矩阵运算提出一种计算生料配料方案的方法,可以做到一次完成运算,得出使三率值     

E环的结构

含有可数个(有限个或无限个)非幂零的极小理想的可换结合环称为E环。引理1:设N是E环R的非幂零的极小理想,则N是一个域,且是R的直和项。证明由题意知N=N~2≠0,所以对任一非零元a∈N有aN≠0.否则C={a|a∈N,aN=0}≠0,于是C+CR是R的理想,又因C+CR(?)N,且由N的极小性,得C+CR=N,于是由交换性得N~2=0。这与N是非幂零的条件矛盾。注意到aN(?)N,且aN也是R的理想,于是aN=N,