一组等价不等式的应用

我们经常遇到解下面形式的不等式:(1)a≤f(x)≤b;(2)f(x)≤a或f(x)≥b,通常是分两步求解,最后取交集或并集,这种解法速度较慢,有时计算量较大.刘成文老师曾在文[1]中给出这类不等式的一种定比分点公式的证法,构思巧妙,方法新颖.考虑到便于学生接受和推广,这里再介绍一种解法.     

因式分解的方法与技巧

因式分解不仅是同学们进一步学习数学的重要工具 ,而且是各级各类考试经常命题的知识点 .由于因式分解这种恒等变形没有一种逻辑手段可以达到 ,所以需要有较强的创造性思维能力才能完成 .初级中学教材只介绍了四种常用方法 ,为弥补教材不足 ,下面介绍几种技巧性较强的因式分解方法 .1　换元分解法例 1　因式分解 :(x +1 ) (x +2 ) (x +3) (x +4) - 2 4 .解　原式 =(x +1 ) (x +4) .(x +2 ) (x +3)- 2 4=(x2 +5x +4) (x2 +5x +6) - 2 4令 x2 +5x +5 =y,则原式 =(y - 1 ) (y +1 ) - 2 4 =y2 - 2 5=(y - 5) (y +5)=(x2 +5x) (x2 +5x +1 0 )=x(x…     

因式分解的方法与技巧

因式分解不仅是同学们进一步学习数学的重要工具,而且是各级各类考试经常命题的知识点.由于因式分解这种恒等变形没有一种逻辑手段可以达到,所以需要有较强的创造性思维能力才能完成.初级中学教材只介绍了四种常用方法,为弥补教材不足,下面介绍几种技巧性较强的因式分解方法.     

解排列组合的“锦囊妙计”(高三)

排列组合应用问题的解法独特,对抽象能力和逻辑思维能力要求较高,同学们普遍感觉难学.现介绍六种行之有效的解题方法.     

利用递推思想解决计数问题

我们经常碰到有些计数问题看似排列组合应用题 ,但其复杂的情形常令人无从下手 ,若从元素的递增考虑 ,建立递推数列往往能迎刃而解 .例 1　有一楼梯共 10级 ,如果规定每步只能跨上一级或二级 ,要走上 10级 ,共有多少种走法 ?解　设上n级楼梯共有an 种走法 ,当n= 1时 ,一级楼梯只有 1种走法 ,a1 =1;当n= 2时 ,两级楼梯共有两种走法 ,a2 =2 ,n 1级楼梯的走法分两种情况 :第一种情况 :走完前n级楼梯有an 种走法 ,走第n 1级楼梯只有 1种走法 ;第二种情况 :走完前n-1级楼梯有an - 1种走法 ,第n级楼梯与第n 1级楼梯一步走 ,也是一种走法 .由分类…     

利用递推思想解决计数问题

我们经常碰到有些计数问题看似排列组合应用题,但其复杂的情形常令人无从下手,若从元素的递增考虑,建立递推数列往往能迎刃而解.