正四面体和它的外接圆半径(高二)

题目一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为( ) (A)3π. (B)4π. (C)33~(1/2)π. (D)6π. 分析这个正四面体可以想象是由棱长为1的正方体砍去四个角所得(实验修订本第二册下53页第8题),而这个正方体8个顶点所在的球面,也正是这个正四面体四个顶点所在的球面,而这个正方体对角线的长就是球的直径,显然,应选(A). 由题目条件想象到构造相应的正方体,这种转化使思路变清晰,各种线面位置关系也容易观察,     

《几何画板》应用举隅——介绍圆锥曲线的两种作法

1 问题提出 关于椭圆、抛物线、双曲线的统一性问题,教材从圆锥曲线的离心率和极坐标系下极坐标方程两个方面进行了定量定性描述.那么,能否通过一次性作图直观地进行定性认识呢?笔者在<几何画板>的平台上,使用两种不同的方法实现了这一愿望.     

一道2003年高考立体几何题的多种解法

2003年高考数学题(全国卷)第12题:一个四面体的所有棱长都为2~(1/2),四个顶点在同一个球面上,则此球的表面积为………( ) (A)3π; (B)4π; (c)3(3~(1/2))π; (D)6π. 本题思路宽、解法活,在能力要求上难度适宜,真正体现了“有利于中学数学教学”、“有利于高校选拔”的指导思想.     

一道“希望杯”高一竞赛题的推广与证明

第20届（09年）“希望杯”全国数学邀请赛高一年级第2试23题：从点A（√2,2）向⊙D：x^2＋（y-2）^2=1作两条切线AB、AC,其中B、C是两条切线与抛物线y=x^2的交点,请判定直线BC与⊙D的位置关系．     

一道联赛题的拓展与研究(高二、高三)

对前文中提到的03年高中数学联赛1试第15题,试想:如果其中定点A不受“圆内”的限制,可否求解同样的点集?事实上,设想是可行的.因为拓展后的问题逻辑分类愈趋完备、逻辑推理愈加灵活.