竞赛中的七种构造法

1．构造函数 例1 设x1，x2，x3，y1，y2，y3∈R且满足     

等价转化

1．正面与反面的转化 例1证明：方程3^x＋4^x＋5^x=6^x的解有且只有x=3．     

一道赛题 十种解法

题目已知a＋2b=3,且n,b∈R^＋,要使1/a＋1/b≥M恒成立,则M的最大值为——．     

构造解析几何模型 巧解三角赛题

对于某些三角函数赛题,看上去难以入手,但若能根据题目所给的结构,挖掘出它的几何背景,然后构造相关的解析几何模型,化数为形,从而使问题快捷地解决．     

一道不等式的证法探索

正本题难度不是很大,解题的入口宽,可以从多角度,多思路求解,是一道考查学生的基础知识和运用已学的知识分析问题和解决问题的佳题,本题还较好地渗透了数学思想和数学方法的应用,下面是本人从中探索出的七种解方法,希望喜欢题目已知a,b∈R+且有a+b=4,试证明:(a+3)2+(b+3)2≥50探索一:利用判别式令(a)+32+(b+3)2=y,∵a+b=4,∴a=4-b代入(a+3)2+(b+3)2=y化简整理有:2b2-8b+58-y=0该方程关于b的一元二次方程有实数根,故有:     

对一道“希望杯”最值题的探索

题目点P（x,y）在椭圆（x＋2）2/4＋（y＋1）2=1上,求x＋y的最大值,（第十五届（04年）“希望杯”高二培训题）本文对上述题目从不同的角度,不同的思路,用不同的方法和不同的运算过程去分析探索．     

构造函数解赛题

1．构造一次函数 例1 设x,y,z∈（0,1）,求证： x（1-y）＋y（1-z）＋z（1-x）〈1．