对错误的分析

“错误常常是正确的先导”。这句话的意思是说,知道了什么是错误的,错在哪里,才能更好地了解什么才是正确的。因此,对错误的分析是必要的,这也是教师必备的基本功之一。本文就本本上所发现的部分错误解题加以剖析,妥否请指正。例1.用反正弦表示 arc sin3/5+arc sin15/17, 解令α=arc sin3/5,则sinα=3/5,cosα=4/5,且0〈a〈π/2; β=arc sin15/17 则sinβ=15/17,cosβ=8/17且0〈β〈π/2。     

“1”在解题中的作用

在解数学题时,我们经常遇到“1”的变形,例如,1=sin~2α cos~2α=sec~2α-tg~2α =cos~2α-ctg~2α; 1=tgα·ctgα=sinα·cscα =cosα·secα; 1=tg45°=ctg45°=sin90°=cos0°; 1=log_ab·log_bα; 1=log_αα=α°; 1=((a 1)~(1/2) a~(1/2))((a 1)~(1/2)-a~(1/2)); (α≥0)     

浅谈三角方程增减根与根的通值式的等效性的检验

众所周知,解较复杂的三角方程,往往要对原方程施以变形,使它变成一个或几个最简方程再解。然而,由于方程经过变形,方程的同解性有时被破坏,从而产生增减根。因此,解较复杂的三角方程都必须验根。这是保证三角方程解的正确性的必要步骤。那么,应如何检验呢?这里介绍一种较简便的方法——利用方程的周期来检验。一方程的周期定义当方程f_1(x)=f_2(x)化为形如F(x)=0的方程时,函数F(x)的周期叫做方程F(x)=0的周期,亦即方程f_1(x)=f_2(x)     

浅谈三角方程增减根与根的通值式等效性的检验(续)

三三角方程根的通值式之等效性的检验由于三角函数的周期特性,带来了三角方程一般解(如果有解)是无穷多个,常用一个含有整数n(或k)的式子来表示,这个式子就称为方程的根的通值式。由于用不同方法解方程,往往使同一方程得到各种形式不相同的通值式,究竟那一种是正确的?怎样检查?这里介绍两种检查方法。首先,根的通值式必须满足两个条件: (1)不论n取正整数或负整数或零,所得的x值,必须是这方程的根,这叫做通值式     

三角不等式的证明

证明三角不等式主要有以下一些方法与思路: 1.分析法从结论出发,逐步追溯结论成立的充分条件,直到这充分条件就是已知条件或明显成立的不等式(或等式)为止。基本思路是:“执果索因”。这种方法,对于解决一些一时难以下手的条件不等式(或等式)是行之有效的。例1 已知 1/cosαcosβ tgαtgβ=tgγ,求证:cos2γ≤0。分析∵cos2γ=(1-tg~2γ)/(1 tg~2γ),而 1 tg~2γ>0,∴只须证明1-tg~2γ≤0。     

围绕“变”字编制三角选择题

选择题是当前国内外经常采用的一种命题形式,也是标准化试题的重要题型。教师不仅要在考试时编用选择题,在日常练习中,也要编用。本文仅从一题多变着手编制正误式类型(只有一个答案是对的,其它是