随机环境中的分枝随机游动的若干极限定理

假设{Z_n;n=0,1,2,…}是一个随机环境中的分枝随机游动(即质点在产生后代的过程中,还作直线上随机游动), ξ ={ξ₀,ξ₁,ξ₂,…} 为环境过程. 记Z(n,x)为落在区间(-∞, x]中的第n代质点的个数,f_ξn(s)=∑_j=0^∞ p_ξn(j)s^j 为第n代个体的生成函数, m_ξn=f_ξn^' (1). 证明了在特定条件下,存在随机序列{t_n}使得Z(n,t_n)(∏_i=0^n-1m_ξi)^-1均方收敛到一个随机变量.对于依赖于代的分枝随机游动,仍有类似的结论.     

随机环境中的分枝随机游动的若干极限定理

假设{Zn;n=0,1,2,…}是一个随机环境中的分枝随机游动(即质点在产生后代的过程中,还作直线上随机游动),ξ={ξ0,ξ1,ξ2,…}为环境过程.记Z(n,x)为落在区间(-∞,x]中的第n代质点的个数,∫ξn(s)=∑∞j=o pξn(j)Sj为第n代个体的生成函数,mξn=∫1ξn(1).证明了在特定条件下,存在随机序列{tn}使得Z(n,tn)(∏n-1 i=0 mξi)-1均方收敛到一个随机变量.对于依赖于代的分枝随机游动,仍有类似的结论.     

二重随机变量序列的P-收敛性

研究两种情形下二重随机变量序列{X_n,i：n≥1,i≥1}的随机和的P-收敛性.一种情形是求和个数（随机变量ξ_n）与{X_n,i：n≥1,i≥1}相互独立,另一种情形是{ξ_n：n≥1}与{X_n,i：n≥1,i≥1}不一定独立.这其中包括变化环境中分枝过程的P-收敛性.     

变化环境中分枝树上有偏随机游动的状态分类

考虑变化环境中分枝树上的广义有偏随机游动,分别得到随机游动为暂留的、正常返的和零常返的充分条件,为进一步研究这类随机游动的中心极限定理等性质做了铺垫。     

二重随机序列随机和的重对数律

得到了二重随机序列{ξn,j;n,j≥1}随机和的重对数律,其中{ξn,j;n,j≥1}是相互独立的且对任意的正整数n,{ξn,j;j≥1}有相同分布.     

二重随机序列随机和的重对数律

得到了二重随机序列{ξ_n,j;n,j≥1}随机和的重对数律, 其中{ξ_n,j;n,j≥1}是相互独立的且对任意的正整数n, {ξ_n,j;j≥1}有相同分布.