抓基础 抓联系 抓综合——谈《平面向量》的复习

平面向量是高中数学新教材增加的主要内容之一，在新教材中它独立成章，自成体系、向量的引入为用代数方法处理几何问题提供了又一重要的工具和方法，由于向量具有几何形式和代数形式的“双重身份”，这种双重特性，沟通了代数、几何二者的关系，因而它是多种知识的交汇点，是联系多项内容的媒介，是高考命题的热点之一。     

解读2005年高考数学《考试大纲》

普通高等学校招生全国统一考试的法规性文件--2005年<考试大纲>(以下简称<考纲>)已经正式出台,它比多年来使用的<考试说明>更具权威性.     

精心选题 科学训练 提高复习质量

案头放着一摞试卷,这是我特意向我省某重点中学的96届高三理科毕业生要来的,目的是想了解一下高三学生的课业负担。我把它放在镑秤上秤一下,整整2公斤重,拆开来数一数,共262张试卷,4392道题,完成这些试卷,平均每天要花去90分钟左右的时间,这还不是这位考生的全部数学作业。高考一共考5门课,难怪学生们要5点起床,深夜就寝了。     

深思才有所得

人教社2001年版的《数学(试验修订本·必修)》教材高中第一册(下),5.3“实数与向量的积”这一节给出了两个定理:共线向量定理和平面向量基本定理,此后课本安排了一个例题:例5如图(此处图略),OA,OB不共线,AP=tAB(t∈R),用OA,OB表示OP.课本推得的结论是OP=(1-t)OA+tOB.这个例题仅指出:OP=(1-t)OA+tOB是A,B,P三点共线的必要条件,不难证明:OP=(1-t)OA+tOB也是A,B,P三点共线的充分条件.于是我们得到课本两个定理的一系列推论:推论1若平面向量OA,OB不共线,则点P与A,B共线的充要条件是:存在实数t,满足等式OP=(1-t)OA+tOB.不难…     

例说审题

审题是解题活动的第一步，审题质量的优劣直接关系到解题的成败。把好审题关，有助于认清解题方向，寻找恰当的解题切入口，进而选择正确的解题途径和方法。     

研究命题特点提高复习效率——谈高三立体几何空间向量的复习

1 近几年高考立体几何试题的命题特点 　　2006年的高考,全国共命制34套数学试卷,其中国家考试中心4套,其他省市30套.笔者对这34套试卷中的立体几何解答题作了统计和分析,其中全国的4套试卷以及8个省市的文、理科试卷的试题完全一样;2个省的理科卷比文科卷增加了1道小题;6个省市的文、理科试卷的试题完全不同.这样,2006年的高考卷,立体几何共24大题,57小题.在57小题中,证明题共19小题,其中证垂直关系15小题;平行关系4小题.求解题38小题,其中求角的30小题(二面角占16小题);求点面距离的5小题;求体积3小题.……     

抓住问题本质 解题才能简捷——对2003年一道高考试题的思考

以下是2003年高考数学(新课程卷)的一道试题. 题目设a＞0,f(x)=ax2 bx c.曲线y=f(x)在点P(x0,f(x0))处切线的倾斜角的取值范围为[0,π/4],则点P到曲线y=f(x)对称轴的距离的取值范围为( ).     

考查导数 重在应用

作为高等数学基础的微积分，它的思想精髓主要体现在以下四个方面：①以直代曲；②以近似反映精确；③以有限认识无限；④以常量刻画变量．     

平面的法向量的应用例说

在人教社2001年版的<数学>(试验修订本·必修)教材高中第二册下(B)中,仅定义了平面的法向量的概念,并无相应数量的配套练习,但由于平面法向量的应用的广泛性,以及它在解题中的独特作用,因而在2004年的高考中,有3个省的5套试卷答案中涉及了平面法向量的应用,其重要性由此可见一斑.     

一道常见复数题的推广及其应用

1 对一道常见的复数题的推广 下面是一道常见的复数题,我们记作 命题1 若z是非零复数,那么 z 1/z是实数的充要条件是z是实数或│z│=1. 推论 若z是虚数,则z 1/z是实数的充要条件是│z│=1. 很自然地,我们会思考式子z 1/z中的常数若不是1而是任一正实数α,将会推得什么结果?于是,有: 命题2 若z是非零复数,a∈R~ ,则z a/z∈R的充要条件是z是实数或│z│~2=a. 证明 充分性显然,下证必要性.