巧借特殊妙解题

本文改编自教育部基础教育课程教材发展中心组织的"课改十年——讲述我的教育故事"征文大赛中的获奖作品《巧借特殊妙解题,化难为易出神奇》,文章以一道设计巧妙、题型新颖的试题为例,详细阐述了面对难题时如何从特殊到一般解决问题的全过程.     

复数法简证一道IMO预选题

题目 ABCD是凸四边形,AB不平行于CD.若X是四边形ABCD内一点,并满足∠ADX=∠BCX＜90°,∠DAX=∠CBX＜90°.设AB,CD的中垂线的交点为Y,证明∠AYB=2∠ADX.     

一道角度难题的八种解法

网上曾流传"世界上最难的简单几何题",很多数学爱好者对之提出了自己的解法,讨论很是热闹,有兴趣的读者可以在网上搜索.这种几何题不太常见,因为已知条件涉及大量的角度,要求解的也是角度.笔者经过一段时间资料的查找,没发现此类     

从一个假命题说起

问题出在什么地方？推理是无懈可击的，问题在于我们画了一些不可能存在的辅助线，事实上，除了等腰三角形顶角的平分线所在的直线与底边的中垂线重合外，三角形的一角的平分线与其对边的中垂线的交点在三角形的外面（如图3）．对于图3，以上证明的前半部分仍然成立，最后一步因图形不同而应修改为：AC=CF十AF，BC=CE-BE。     

一道德国竞赛题的简证

题目已知圆内接四边形ABCD两条对角线的交点为5，5在边AB，CD上的投影分别为点E，F，证明EF的中垂线平分线段BC和DA（2003年德国数学竞赛（第二轮））[第一段]     

关于等量点电荷的图像问题讨论

本文用图像的方式来说明等量同（异）种点电荷的连线和中垂线上场强和电势分布特征,以此来帮助学生从不同的角度认识两个等量点电荷形成的电场的特点．     

平面几何(之22)三角形的线

(6)三角形的线·综合练习本节围绕三角形的五线(中位线、角平分线、中线、高线、中垂线)分析一些题目,以帮助读者熟悉它们并复习前面讲过的三角形的知识。例1如图1,在△ABC中,BE是AC边的中线,CF是AB边的中线,已知AB>AC.     

用向量观点看三角形的"四心"问题

仔细观察近几年的高考试卷,发现一条重要的信息:有关三角形的“四心”问题在各地高考卷中屡屡出现,而且常考常新,几乎可以作为当年高考的一个亮点.何谓三角形的“四心”?简单地讲是三角形的四种重要线段(直线)相交而成的四个特殊点,分别是三角形的内心(三个内角的角平分线的交点)、外心(三条线段中垂线的交点)、重心(三条中线的交点)、垂心(三条高线的交点).下面通过高考题来简单地阐述如何将三角形“四心”问题用我们的新增知识———向量进行包装.例1(2003年江苏卷)O是平面上一定点,A、B、C是平面上不共线的三个点,动点P满足OP=OA λ(…     

利用中垂线有关定理证明

利用线段垂直平分线的有关定理，可以简捷地证明一些几何问题．     

摄影中的对称式构图

所谓对称式构图,是指在画面正中垂线两侧或正中水平线上下,对等或大致对等的构图模式。这种构图,布局均衡,结构规矩,给人平衡、平稳、庄重的感觉。