排列组合与映射的关系

本给出了排列组合与映射之间的各种关系，揭示了它们之间的本质上的联系。     

双正则环的模刻划

本文利用PT－内射模来刻划双正则环，从而得到双正则环的若干等价条件，同时推广了文[1]中的结果。     

关于Gorenstein FP-内射模

R-模M称为是Gorenstein FP-内射的,如果存在一个FP-内射R-模正合列…→E1→E0→E0→E1→…,其中M=ker(E0→E1),使得对任意FP-内射模E,Hom(E,-)保持正合列正合.根据定义讨论了Gorenstein FP-内射模的性质,并且证明了若环R是左Noetherian环当且仅当每个Gor...     

广义内射环的扩张

环R称为左AP-内射环,如果对任意0≠a∈R,a R是rRlR(a)的直和项;环R是左AGP-内射环,如果对任意0≠a∈R,存在n>0使得an≠0且an R是rRlR(an)的直和项.本文研究了左AP-内射环和左AGP-内射环的扩张.左P-内射环上的一些结论被推广到左AP-内射环和左AGP-内射环上.     

广义正则环

利用模类CR=M x∈M ,xR T =0 , T∈I ,给出了CR 有限生成模、CR 有限表示模、CR 正则环的概念 .研究了CR 正则环的判定条件及CR 正则环与CR FP内射模的关系 .     

Gorenstein内射维数性质的推广

推广了Gorestein内射维数的一些性质,证明了任何具有有限内射维数的模M都有内射预包．     

关于有限平坦表现模

将有限表现模限制在平坦维数≤1,得到有限平坦表现模及其性质,利用有限平坦表现模类给出了其Ext-正交模即FFP-内射模,刻画了右F-凝聚环与右F-正则环。在环的几乎优越扩张S≥R下,证明了S为右F-凝聚环当且仅当R为右F-凝聚环,S为右F-正则环当且仅当R为右F-正则环。     

自然类中内射模直和的基本扩张

k是M-自然类,证明在k中,任意M-内射模的直和的基本扩张是M-内射模的直和,并且通过可数多个k-cocritical模,刻划了∞i=⊕1E_M(S_i)的基本扩张是M-内射模的直和.     

关于强正则环的几个等价刻划

设R是一个环 ,如果对于任意的x ,y∈R ,有xy -yx∈C(R) ,那么下列条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R是VonNeumann正则环 ;( 3)R是广义正则环 .设R是半可换环 ,则以下条件等价 :( 1 )R是强正则环 ;( 2 )R的每一个极大的本质的左理想是左GP -内射模 ;( 3)R的每一个极大的本质的右理想是右GP -内射模 .     

fpn-平坦预包络

通过fpn-平坦模类来研究模的相对预包络的存在性.当n≥2时,证明了每个左R-模都有fpn-平坦预包络;R为右fpn-遗传环当且仅当每个左R-模都有满的fpn-平坦预包络;R为右fpn-内射环当且仅当每个左R-模都有单的fpn-平坦预包络.