反函数学习中的几种错误理解

反函数是中学数学中十分重要的概念之一．由于它涉及映射、象与原象、函数的定义域和值域、图象和解析式等问题，因而是高考常考内容之一．然而在学习中，学生对反函数的概念理解不深，常常出现某些模糊的认识甚至错误，现对常见的几种错误给予澄清．     

反函数“反”在哪里

反函数是中学数学的一个重要内容,是概念性很强的知识点.对初学者来说,对概念要有一明确的认识和深刻的理解,才能准确运用知识和优化解题过程.学好本节知识,要把握好以下几个方面.一、反函数是“反”过来的一个函数反函数的概念中有两层含义:首先它是一个函数;再次它是相对某函     

利用反函数性质求互为反函数的函数图像交点例析

求互为反函数的两个函数图像的交点是高中数学的难点,而且运算繁杂,为了解决这个问题,给出此法,以供参考.     

再谈反函数中应澄清的几种关系

反函数与其图象之间的概念关系是中学数学中的一个难点问题,学生在学习中常常存在着许多模糊的认识. 本文就此问题谈谈几种应该澄清的关系.     

f^-1（x＋1）是f（x＋1）的反函数吗？

学生在学习反函数时，常常把f^-1（x＋1）认为是f（x＋1）的反函数，现就这一问题加以辨析。     

不求反函数巧解题

在涉及反函数的一些问题中 ,有时不求反函数 ,反而可以更准确更快捷地解题 .一、求值例 1　若ｆ(ｘ) =3ｘ-4 ,则ｆ- 1 ( 2 ) =.解　设ｆ- 1 ( 2 ) =ａ ,则ｆ(ａ) =2 ,即3ａ-4 =2 ,ａ=2 ,∴ｆ- 1 ( 2 ) =2 .例 2　已知ｆ(ｘ) =ｘ2 (ｘ≥ 1) ,又ｆ- 1 (ｍ)= 4,则ｍ =.分析　∵ｆ- 1 (ｍ) =4,∴ｆ( 4 ) =ｍ ,∴ｍ =42 =16.例 3　若ｆ(ｘ) =3ｘ2 +2 (ｘ ≥ 0 ) ,则ｆ- 1 [ｆ( 2 ) ] = .分析　应用结论 :若函数ｙ=ｆ(ｘ) (ｘ∈Ａ ,ｙ∈Ｃ)存在反函数ｙ =ｆ- 1 (ｘ) ,则ｆ[ｆ- 1 (ｘ) ] =ｘ(ｘ∈Ｃ) ,ｆ- 1 [ｆ(ｘ) ] =ｘ(ｘ∈Ａ) .由上易知ｆ- 1 …     

一矩阵方程组的反射解

We derive necessary and sufficient conditions for the existence and an expression of the （anti）reflexive solution with respect to the nontrivial generalized reflection matrix P to the system of complex matrix equations AX = B and XC = D. The explicit solutions of the approximation problem min x∈Ф ｜｜X - E｜｜F was given, where E is a given complex matrix and Ф is the set of all reflexive （or antireflexive） solutions of the system mentioned above, and ｜｜·｜｜ is the Frobenius norm. Furthermore, it was pointed that some results in a recent paper are special cases of this paper.     

源于教材的六类转化

历年高考的命题原则是"源于教材,而略高于教材",故深入研究教材中重要的知识点和典型的思想方法,就能优化复习方法,提高复习效率.等价转化的思想是中学数学四大思想方法之一,在教材中就有转化等内容.本文挖掘出了高中数学教材中六种典型的转化,并结合近年高考题说明其应用.