尝试“以形助数”获得解题思路

数形结合，不仅是数学研究的重要手段，也是数学解题的重要技巧。本文从两方面举例说明“以形助数”会使问题直观形象、解法灵活简便、思路清晰。     

巧设弦中点 妙用作差法 破解三“弦案”

由于弦中点的坐标取决于弦的两端点坐标和,弦斜率由弦的两端点坐标差而定,这对两端点坐标的孪生兄弟,互帮互助,它们的直接关系孕育在设点、代入、作差之中,它在解决有关弦斜率、隐含弦中点的问题时,若巧设弦中点,妙用作差法,用弦中点坐标作辅助元,解法最简捷.1斜率为定值的弦例1斜率为1的直线l与双曲线3x~2-y~2=1相交于不同的两点A、B,若A、B两点到直线     

高等数学背景下一道模拟考题的初等解法

很多高考题、模拟题的命制都喜欢选取有着高等数学背景的定理.这些看起来抽象、高深的定理下放到中学试卷中,用初等数学的方法来解答,往往蕴含着丰富的数学思想,对于训练思维非常有益处.本文针对近期佛山二模一道压轴题谈谈它的高数背景和四种解法.     

例说证明两条直线垂直

证明两条直线互相垂直有多种方法,以下,列举5例.例1如图1,已知DA⊥AB,DE平分∠ADC,CE平分∠BCD,且∠1+∠2=90°.     

正弦定理的多角度证明

在△ABC中,设BC=a,AC=b,AB=c.正弦定理:在一个三角形中,各边和它所对角的正弦的比相等,即a/sinA=b/sinB=c/sinC本文试图从多角度探索这一定理的证明方法,供大家参考考。以下均以锐角三角形为例,钝角三角形的情况可仿照证明。     

利用导数证明“多元”不等式的策略

利用导数证明函数不等式是常用的手段,但利用导数证明多元不等式就不是那么简单的问题了,下面以一题为例悟惑证明"多元"不等式的策略. 指导思想:"多元"变"一元",将问题转化为函数问题. 思维空间:利用导数的几何意义或利用函数性质或利用不等式的有关理论等,作为寻找解决问题的切入点,快速、恰当进入解题程序.     

梯形中位线定理的证明及其在中考中的应用

新课程八年级数学(下)人教版、华师大版和苏科版等教材,都介绍了梯形中位线定理:梯形的中位线平行于两底,并且等于两底和的一半的一种证明方法,为了启迪学生思维、开阔学生视野,提高综合证题水平,本文再补充介绍其它几种新颖的证法,而后举例说明该定理在中考中的应用,供初中师生教与学时参考.     

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时隔五年,"西部盟主"达拉斯小牛队和"东部首领"迈阿密热火队双双从各自所属的分赛区杀出个黎明,继2005-2006赛季之后,"火牛王中王"第二次会师于美职篮总决赛赛场,德克·诺维茨基、贾森·基德、泰森·钱德勒VS德维恩·韦德、勒布朗·詹姆斯、克里斯·波什,追逐奥杯之光,"达人"华丽登场!     

对圆锥曲线过焦点弦的中点性质探讨

文[1]、文[2]给出了圆锥曲线与顶点有关的一组对偶元素的性质,文[3]给出过焦点的直线与准线的性质,笔者通过合情猜想类比探究,发现圆锥曲线有一个与焦点有关的性质,结论如下:定理1已知椭圆