一个命题的探究

在学习等腰三角形时经常会遇到这样一个命题:"等腰三角形底边上的任意一点到两腰的距离之和等于一腰上的高.下面让我们一起来对此命题进行探索.一、命题的证明已知:如图1,△ABC中,AB=AC,∠BAC为锐角,P为底边BC上任意一点,点P到两腰的距离分别为r1,r2,腰上的高为h,求证:r1+r2=h.思路分析:由题目已知可以发现:图中有三条高,由高即可联想面积,故本题可利用面积法进行证明.     

添加辅助线巧解题

[题目]如下图所示,平行四边形ABCD的底边BC长12厘米,高AE的长是5厘米,在BC边上取一点F,把平行四边形分成一个三角形和一个梯形,梯形AFCD的面积比三角形ABF的面积大18平方厘米。梯形AFCD的下底FC长多少厘米?     

如何等分等腰三角形

等腰三角形是我们熟悉的图形之一,下面介绍一种等分等腰三角形面积的方法:在△ABC中,AB=AC,把底边BC分成m等份,连接顶点A和底边BC各等分点的线段,即可把这个三角形的面积分     

由如何获得梯形底边上的中点谈起

文【1】记录了1978年全国中学生数学竞赛一道题目产生的过程及后续的几个案例，引人深思，值得研究．     

漫谈等腰三角形的“三线合一”

等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线和底边上的高互相重合,简称"三线合一".它包括三个方面的内容:如图1,△ABC中,AB=AC,D是BC上的一点.(1)若∠1=∠2,那么AD⊥BC,BD=CD;(2)若AD⊥BC,那么BD=CD,∠1=∠2;(3)若BD=CD,那么∠1=∠2,AD⊥BC.一、"三线合一"反映了等腰三角形的重要性质一轴对称性     

貌合神离的题组

[题目](1)一个等腰三角形中,两个不相等的内角度数比是5:2,顶角是多少度?(2)有一个周长是72厘米的等腰三角形,两条不相等的边的比是5:2,求底边的长。     

巧用等腰三角形“三线合一”定理

同学们知道:"等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高线互相重合".简称"三线合一"定理,灵活运用此定理在解决某些几何问题时,能起到化繁为简,化难为易的绝妙效果,下面举例加以说明,供同学们学习时参考.一、巧用等腰三角形底边上的中线是底边上的高线例1已知如图1,在△ABC中,AB=2AC,∠BAD=     

如何利用中点巧作辅助线

中点问题是几何问题中一类常见的问题,与中点有关的知识点也比较多.学生们常常不知该从哪个角度添加辅助线,从而影响了解题.事实上,与中点有关的常用辅助线有以下几种:倍长中线、斜边中线是斜边的一半、三线合一、中位线、垂径定理及其推论.根据中点添出恰当的辅助线,能够简化解题过程,提高解题效率.     

“三线合一”定理的灵活应用

"三线合一"定理是等腰三角形所特有的性质,即等腰三角形底边上的中线、顶角的平分线、底边上的高互相重合.该定理其实包括如下三个方面的内容: