康托尔的数学人生

康托尔创造了集合论,提出超无穷的思想。这在历史上是一次深刻的观念变革,不但奠定了实数理论乃至整个微积分理论的基础,而且拓展了数学的研究范围,进而成为整个数学的基础。通过分析康托尔如何走上数学道路,怎样开始的无穷集合研究等,揭示康托尔追求自我实现的数学人生。     

关于函数在任意区间上一致连续与非一致连续的条件讨论

一致连续与非一致连续是数学分析中的一个重要的概念.本文从G.康托尔定理出发,清晰的给出在任意区间的函数一致连续的条件,并且讨论非一致连续的简单的判别方法.     

有关高中数学教学课堂提问的几点思考

正新课程改革实施以来,全体教师就积极地投入到课堂教学模式的转变中来。作为一名一线的高中数学教师,通过这些年自己的努力钻研和教学实践,我认为不管教学模式如何变化,都离不开课堂提问。康托尔指出:"在数学的领域中,提出问题的艺术比解答问题的艺术更为重要。"课堂提问是教师在课堂教学中进行师生相互交流的一项重要的教学     

集合论悖论与辩证逻辑

从辩证逻辑视角出发，对无穷集合论的基本思想、认识论背景、悖论表现形式、矛盾消除方案及悖论实质作了系统的评述。指出无穷集合既是最大的集合(即实无穷集合成完全的集合)，又不是最大的集合，而是潜无穷集合或不完全的集合。其辩证本质即在于此。     

数学教学中有效提问的设置与运用策略

<正>小学数学教学中,老师的课堂提问是教学的重要形式和内容。但在教学过程中,没有思考价值的无效提问还很普遍,有的老师为了调节课堂气氛才提问,提的问题没有任何思考空间,对教学没有实质性的意义。那如何有效提问呢?一、精心设计教学环节,使学生"会问"有效的提问可以帮助学生发现和分析问题,从而解决问题。特别是数学教学中只有引导学生带着问题去思考,才能提高学生分析和解决问题的能力。康托尔指出:     

再谈反证法的可操作性——基于对角线法在图灵论文中的应用

一般观点都认为,图灵停机问题是应用康托尔对角线的一个重要成果,而很少注意到图灵的对角线实际上完全与康托尔不同。特别值得注意的是,尽管图灵最终还是落入了隐性假设的陷阱,但他对于这个问题实际上是早有警惕的。在图灵的论文中,除了图灵机这一重要的概念之外,更富启发性的其实并不是他的证明,反而是他所批判的一个谬误;只要做一些适当的改进,这个所谓的谬误就是反驳康托尔的有力证据。     

浅议集合论悖论

悖论的出现引起了数学领域的三次危机,特别是集合论悖论的出现所引发的第三次数学危机对数学界的震动最大、影响最深.数学家和逻辑学们在寻求解决办法的过程中形成了各种的学派,在不同领域促进了数学和其他科学的发展.     

无穷统帅康托尔

集合是现代数学中的重要概念,甚至小学生也会学到一些相关知识。可是,在一百多年前,集合论的创立者康托尔却因为自己的理论陷入了困境。兴趣广泛的孩子1845年3月3日,康托尔出生于俄国的圣彼得堡。康托尔的父亲生于丹麦,年轻时移居圣彼得堡,成为一名成功的股票商人,赚了很多钱。他的母亲则出身音乐世家,家族中出现过多名钢琴家和小提琴家。     

极限思想对无理数的建构

在严格的实数理论建立之前,人们曾直观地将无理数看成是无穷有理数序列的极限,但这在理论上是存在缺陷的.19世纪后期,德国数学家戴德金、康托尔、魏尔斯特拉斯先后创立了各自风格鲜明的实数理论.戴德金的核心思想是对连续性直线的"截断"或"分割";康托尔则严格地以有理数基本序列构建了无理数;巴赫曼以魏尔斯特拉斯的思想为基础,用区间套对实数作出了定义.20世纪的数学家们,则以公理化思想为基础,建立了公理实数论.     

科学有效的课堂训练让学生悟中升华

德国伟大数学家康托尔曾经说过"在数学领域中,提出问题的艺术比解答的艺术更为重要."的确,一堂好的数学课,不是问题的终结,更不是一种思维的结束,而是留给学生足够的思考时间和空间,让他们不断地质疑,不断地发现.而难易适中的问题正是这些活动赖以存在的重要载体.课堂练习是课堂教学的延续和进一步发展.好的题目可以让学生开阔思路,激发兴趣,从而达到提高学