有限循环群上奇素数次方根态射的个数

设G为m阶有限循环群,m>1,φ：G→G为群同态。若φ^k=1_G,1_G为恒等态射,k为正整数,称φ为G的k次方根态射,求出当k为奇素数时G的k次方根态射的个数。     

一类模群到亚循环群的同态个数

基于群理论下的两类非交换群的结构以及元素的阶,利用代数学及初等数论的基本方法,计算模群到2nq阶亚循环群的同态个数,并通过实例验证T.Asai&T.Yoshida猜想对此类群成立.     

阶为若干个素数乘积的群之间的联系

本文从循环群入手,讨论阶为素数的循环群的性质,进而研究阶为素数乘积的循环群之间的联系.     

Burnside引理与Polya计数定理的理论与应用

Burnside引理和polya定理是组合数学中具有重要地位的两个定理.本文用Burnside引理和polya定理对一道题得出多种解法.     

循环群的子群

从一道习题的常见的错误的解法入手，给出循环群的子群的部分性质，得到此习题的正确解答．对《近世代数》的教学具有一定的指导意义．     

无限循环群上的亚同态

给出了无限循环群上的全体亚同态映射.     

同构意义下p^2阶群的完全分类

证明了在同构意义下P^2阶群共有两类：一类是循环群,一类是可分解为两个P阶真循环子群乘积的可换群．     

奇妙的“缺8数”

<正>12345679,这个数里缺少8,我们把它称为"缺8数"。因为12345679=333667×37,所以"缺8数"是一个合数。"缺8数"     

抽象代数中循环群的研究

本文系统地讨论了循环群的存在问题、数量问题、构造问题及其结构与性质,并从中体现了抽象代数研究代数系统的一般方法。     

有限循环群的一个计数定理

给出了有限循环群子群个数以及生成元个数的计算公式。