关于一阶全微分形式不变性的若干应用

本文研究了一阶全微分形式不变性在多元函数微分学中的若干应用,包括计算空间曲线的切向量,求隐函数的导数(包括由方程组确定的隐函数)和多元函数的极值。     

微分形式的 Aλr3 (λ1,λ2 ;Ω)-加权的Poincaré型不等式

利用H(o)lder不等式得到了微分形式的局部 Ar (λ1,λ2 ;Ω)-加权Poincaré型不等式,所得结果能被广泛应用于某些重要方程解的高阶可积性理论.     

关于四阶椭圆变分不等式及其微分形式——祝贺建校三十周年

本文讨论了四阶障碍问题与带平均曲率型约束薄板问题的变分形式与微分形式的等价性,证明了边界简支带平均曲率约束薄板问题的两个变分形式的等价性。     

关于微分形式不变性的应用

微分形式不变性对于隐函数（组）求偏导,无需知道各变量之间的关系,只要把所有变量都看成独立变量来处理,就可以给类似这样的求偏导带来许多方便。此外,微分形式不变性在多元函数求极值上也有应用。     

复格拉斯曼流形G(2,5)中的调和2-球面

运用调和序列和活动标架研究复格拉斯曼流形G(2,5)中的调和2-球面.通过S²上全纯微分形式的构造, 简化G(2,5)中沿调和2-球面的活动标架,并且给出高斯曲率的上界估计.     

学习迁移在数学教学中的应用

本文研究了学习迁移在微积分教学中的两个应用案例。一元函数的一阶微分形式不变性与分段函数的复合函数等问题,对于初学者是个难点问题,微分形式不变性更是学习积分学的一个重要基础。本文就这两个问题利用学习迁移理论给出了两种较好的教材教法,所提出的教法充分利用学习迁移,抓住了事物的本、突出了重点、很自然地分散了难点,真正做到了深入浅出。教学实践证明,本文所提出的教法效果是良好的。     

关于不定积分凑微分法的一个注记

本文通过对复合函数由外向内地剥离分析,借助一阶微分形式不变性,提出了次外层微分法,以简捷有效地解答高等数学教材中可通过凑微分法得解的不定积分问题.     

群作用在积分计算中的应用

运用群作用的观点去处理部分积分计算,并给出对称性在积分计算中的统一处理.     

二阶常系数线性微分方程的降阶法

考虑二阶常系数线性微分方程的降阶法.首先,写出二阶齐次常系数线性微分方程的特征方程,求出特征方程的两个特征根;然后,利用积分因子乘以微分方程和导数的运算,将二阶常系数线性微分方程化为一阶微分形式;最后,将一阶微分形式两边同时积分,求解一阶线性微分方程,可求得二阶常系数线性微分方程的一个特解或通解.利用降阶法,可以求得微分方程的一个特解或通解.其计算方法简单和方便,在实际中具有应用价值。