关于平方根整数部分的几个等式

解决了有关平方根整数部分的几个问题.     

不等式e~x≥x+1和ln(x+1)≤x的应用

不等式a~2+b~2≥2ab早已有大量的研究结果,而不等式e~x≥x+1和ln(x+1)≤x(x>-1)的应用却很少有人研究.其实后面这两个基本结论,在有些不等式放缩中所起的作用真是妙不可言,本文将试图通过案例来说明它在不等式放缩中的应用.     

用倒数 妙解题

倒数的概念和性质对同学们来说已很熟悉,但运用倒数的方法解题还较陌生。这就要求同学们在解题时注意观察分析,认清倒数的特征,才能更好地运用倒数。     

函数[x]，{x}的性质及应用

数论中的函数Y=[x]，被称为高斯函数或取整函数．它是数学竞赛的热点之一．对任意实数x，[x]是不超过x的最大整数，称[x]为x的整数部分．与它相伴随的是小数部分函数y={x}，对任意实数x，都有x=[x]＋{x}，且0≤{x}〈1．由[x]，{x}的定义，不难得到如下常用性质：     

关于平方根整数部分的一个恒等式的推广

设a,b都是正整数.本文证明了:对不小于b+2/2的正整数m,n,若f(n)=[1/2((a+n2-b)～(1/2))]+[1/2(a-n)],g(m)=[1/2(a-((m2-b)～(1/2))]+[1/2(a+m)],则必有f(n)=g(m).     

如何计算某天是星期几

"星期制"是古罗马皇帝君士坦丁推行采用的,并正式规定公元321年3月7日这一天为星期一.我们现在要想知道将来的某一天或者历史上的某一天是星期几,需要先学习以下相关的基本知识:一、闰年如何设置1.每隔4年时间设置一个闰年,这一年的二月由普通的28天改为29天.2.遇到年数为"百年"的不设闰,这就是常说的"百年24闰".3.公元年数为400倍数者设闰.     

全错位排列数公式的推导与化简

一、提出问题装错信封问题:一个人写了n封不同的信及相应的n个不同的信封,若他把这n封信都装错了信封,那么装错信封的装法共有多少种?这是被著名数学家欧拉称为“组合数论的一个妙题”.把n个编号元素放在n个编号位置,元素编号与位置编号各不对应的排列方法称为错位排列法.将编号分别为1,2,3,…,n的n个不同元素a1,a2,a3,…,an,安排在这n个位置作全排列,若某个排列中每个元素都错     

“课内尝试预学”为特色的规则学习——以“小数的加法和减法”的教学为例

正以"课内尝试预学"为特色的规则学习,就是教师通过预学单,让学生在课内尝试解决与即将学习的规则有直接联系的问题,检测自主学习情况,暴露存在的问题,再通过正误做法的分析比较,总结出正确的规则。在计算教学中,四则运算的计算法则总是随着数的扩展,在原有的基础上形成新的计算法则,如小数四则运算的计算法则建立在相对应的整数四则运算的基础上。这样的规则学习,我们称之为"后规则学习"。下面,以"小数加法和减法"为例,阐述"课内尝试预学"的具体做法。一、课内预学,检测迁移力学习小数加法和减法之前,学生已经积累     

数学活动中的“读、思、写”

正一、问题的提出初中的数学活动主要是围绕"解决问题"展开,教师让学生在活动中通过观察、思考、猜想和归纳,从而掌握数学原理和公式,然后应用于实际问题.在实际的教学过程中,发现有很多的学生对于学习数学往往只注重一个结果,而忽视了过程,导致"学而不精".     

卡片“翻”出来的精彩——《小数的大小比较》教学片断及评析

【案例片断】在第一个环节,让学生初步对小数的大小有了一定的感悟之后,我设计了三组小数:①5.**元24元②**.37元**.4元③**.**元**.**元。