学生的想法出乎我的意料——《正四棱台体积公式》教学尝试及所得

笔者有幸在《中学数学教学参考》2004年第3期上读到《一节基于数学史的教学课例：正四棱台体积公式》一文，感觉此文很有特色，读后收获颇丰．文中两个亮点尤为引起笔者的兴趣，一是学生对正四棱台的剖分以及对其体积公式的推导和探究，二是运用了“金字塔”、《九章算术》、古巴比伦人的错误公式等数学史料．     

依托企业文化构建特色高职校园文化

通过对高职校园文化研究现状的分析,在充分理清高职院校和企业的关系,以及企业文化对高职校园文化建设的价值的基础上,从优秀企业文化构建的视角提出了"两层多维"的高职校园文化建设体系。该体系从学校、专业两个层面着手,学校负责顶层设计,专业负责载体与内涵建设,学院优势和特色专业构成校园文化强有力的几个维度,从而打造稳固的棱台形结构的高职校园文化体系。     

棱台体积公式新证

设 n棱台上、下底面面积分别为 S′,S,高为 h,则体积V=13(S+SS′+S′) h. (1)图 1·先 ·证 ·三 ·棱 ·台ABC- A1 B1 C1 的情形 ,如图 1,连 AC1 ,A1 B,BC1 将它分为三个三棱锥 ,其中VB -A1 B1 C1 =13S′h,VC1 -A BC=13Sh.还剩下一个三棱锥 B- AA1 C1 .作 C1 D∥A1 A交 AC于 D,则VB -A A1 C1 =VB -A A1 D=VA1 -A BD=13S△ A B D·h.现在求 S△ A BD,作 DE∥ BC交 AB于 E,则△ ADE∽△ ACB∽△ A1 C1 B1 ,又 A1 C1 =AD,故△ ADE≌△ A1 C1 B1 ,从而 S△ A D E =S△ A1 C1 B1 =S′.作△ADE的高 EM…     

太阳能二次聚集器聚光性能研究

采用蒙特卡洛射线踪迹法,ProE和TracePro软件技术,模拟分析了多棱台与一次抛物面、复合抛物面二次聚集器与一次抛物面两级聚集器的太阳光聚集传输特性。通过对比,发现多棱台二次聚集器的几何聚光比为1.4左右(约为复合抛物面聚集器的70%)。多棱台与一次抛物面、复合抛物面二次聚集器与一次抛物面两级聚集器圆筒侧壁和底面的太阳能流密度分布图像相当(沿圆周方向,复合抛物面两级聚集器相对比较平滑)。结论为反射二次聚集器技术发展提供理论依据。     

棱台的中截面面积公式的另一证明方法

棱台的中截面面积公式的证明,在课本中是由截面面积与底面面积之比与对应边长之比的关系来证明的(见人教版立体几何课本67页例2)下面给出利用棱锥平行于底面的截面的     

两道立体几何习题的推广及应用

推广1 一个棱台所有侧面与底面所成的二面角都等于a，那么     

圆柱侧面积公式推导

师:前面我们刚学过直棱柱、正棱锥、正棱台的侧面积,请大家回忆一下它们是用什么方法推出的? 生:侧面展开图. 师:对,它们是以侧面展开图的面积推出其侧面积的.用侧面展开图的方法推导侧面积是很方便的.这一节我们学习圆柱侧面积,请大家想一想其公式的推导能不能用侧面展开图的方法呢?是不是只能用这个方法呢?这里我要提醒大家注意圆柱是旋转体,而学过的直棱柱、正棱锥、正棱台是多面体,至少方法上会有变化,只要能推出侧面积,不管大家想什么样的方法都行.希望大家在圆柱侧面积公式的推出方法上     

一节基于数学史的教学课例：正四棱台的体积公式

对中西古代数学文化的深入研究，特别是这种历史的挖掘，目的还是为了指向现实、着眼于未来。本文给出的一节基于数学史的教学课例，正是笔者设想的在数学教育中通过数学史的渗透，在传统与现代之间架起一座桥梁，从而实现数学教育的现代化。     

正台体侧面积、底面积和体积的关系

定理1 设正n棱台的侧面积,上、下底面积和体积分别为Sc,S1、S2和V,则 [Sc^2-（S2-S1）^2]（√S2^3-√S1^3）^2=9nV^2（S2-S1）^2tanπ/n.     

教师:做探究性课题的创造者

<正>最近,在扬州市范围内举办了一次公开教学活动,课题是"柱锥台的表面积",它是苏教版普通高中课程标准实验教科书必修2第一章内容。教材没有像以往那样重公式的推导,而是侧重介绍推导的思想方法,即立体几何问题平面化思想、类比思想等。课后几位同行结合课堂实际提出了如下问题:在强调直棱柱侧面积公式不适用斜棱柱时,有学生提出斜棱