映射的若干新性质及其证明

从映射在数学领域中所占的地位及其涵义入手,对映射的基本性质进行研究,得到了映射的若干新性质,并给出了较简洁的证明。     

用映射的观点分析排列组合问题

本文用映射的观点对排列组合问题进行了分析与思考 ,论述了单射个数与满射个数的计算公式及其在一些排列组合问题中的应用     

一些变换构成群的特性

通常变换群G都是指集合M上一些一一变换构成的群,本文讨论一些非一一变换构成群的充要条件及一个应用。     

论函数的构造与分析

本文系统地论述了几种特殊条件下的函数构造问题,对有限集合间满射、单射、双射函数的构造问题进行了重点讨论分析,并特别针对有限集合间满射函数个数的计算问题给出了自己的思考方法和证明过程,最后举例说明了进行函数良定性证明的必要性.     

分堆问题

1问题提出将n个不同元素分成m堆(每堆至少一个,各堆个数可以不相等)(n,m∈N*,nm),问有多少种分法?分析很显然,如果问题中的n,m比较小,应用排列、组合原理,结合典型分堆(或分组)问题的     

复合函数一定是“函数”吗?——对一类复合函数解读和命题的思考

正复合函数与抽象函数是高中数学的两大难点,但可能因为适合高中生研究的抽象函数(指数型、对数型等)实际并不抽象,而真正的抽象函数又太过"虚无缥缈",并不适合中学生研究.或许因为这些原因,抽象函数问题已基本退出浙江省数学高考舞台.于是,可难、可简、变化多端的复合型函数,正慢慢成为各类考试的命题"热点".1关于一类复合函数名称的约定那么,复合函数到底是不是函数?答案显然是肯定的,因为它满足函数定义,但它却又不一定是"一次对应"函数,笔者在标题中偷换了"概念".那么怎样的函数才算是"一次对应"函数呢?笔者姑且把它约定为:只通过一个"对应法则"就完成对应的函数,     

同态满射下极大正规子群的象与逆象

本文得到了在同态满射下,极大正规子群的逆象也是极大正规子群,并给出了极大正规子群的象也是极大正规子群的一些等价条件.