代数整数环Z[ω]的素元及剩余类环

作为抽象代数中环理论的两个重要环Z[i]与Z[ω],常以特例的形式散见于抽象代数教材中,对其系统的讨论不多见.而这两个环不仅是抽象代数中的重要实例,而且它们的性质是数论中相关理论的重要基础,特别是在解决费马问题n=3的情形时发挥了关键的作用.文中较为系统的讨论了整环Z[ω],确定了Z[ω]中的素元及其剩余类环所含元素的个数,由此得到数论中一个与Fermat小定理类似的结果.     

欧氏环Z[√—1]中的既约元

利用确定Gauss整数环Z[√-1]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[√-2]中的全部既约元,进而确定了Z[√-2]中的全部极大理想。     

唯一分解整环上多项式不可约的一个判别法

本文给出了唯一分解整环上的系数满足一定条件的本原多项式不可约的一个判定方法。     

欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的既约元

利用确定Gauss整数环Z[(-1)~(1/2)]中既约元的方法,确定了欧氏环Z[(-2)~(1/2)]中的全部既约元,进而确定了 Z[(-2)~(1/2)]中的全部极大理想。     

一类整环中素元的条件及分解性质

给出了形如Rr ={a+bri｜a ,b∈Z ,r∈N}的整环中素元的几个充分条件 ,并刻划了Rr 中素数P为素元的特征及该类环为唯一分解环的必要条件     

模n剩余类环的特殊元素

本文研究了模n剩余类环的特殊元素的性质,给出这些特殊元素的性质。     

高斯整数环的素元形成与商环性质

高斯整数环是一种构造特殊且具有一定代表性的环,在代数环论中占有重要的地位。既融入了环论的思想,同时亦包含有数论的思想,对于高斯整数环的研究一直是国内外学者的重要课题之一,数学家们通过多年的研究,得出了许多重要且富有意义的结论。在前人研究成果的基础上,针对高斯整数环中素元的形成和不同主理想下商环的个数,作了进一步的探索：1、分析证明了高斯整数环的基本性质,论证了高斯整数环是欧几里德整环,高斯整数环是主理想整环,高斯整数环是唯一因式分解整环。2、论述了高斯整数环素元的形成,分别给出了整数素元和部分非整数素元的形式。3、论述了高斯整数环在不同主理想下其商环的个数。对于高斯整数环的主理想,分别给出了当（为自然数）,（为自然数）,（为任意整数）时,其商环的个数及其证明。     

主理想整环上线性方程组的矩阵解法

利用主理想整环D上矩阵的初等变换理论确定了D上线性方程组可解的判别准则,并且对于D上可解的线性方程组结出了其解的结构和求解方法.     

Quantale的子结构

研究了子Quantale的性质,给出了子Quantale的几种具体构造,利用Quantale的强子Quantale给出了一个元素是素元的等价刻画．