置换群与有向图

本文由置换f的有向图G_f的定义得到了G_f的一个本质特征,从而得到了置换的轮换分解定理.定义了无向图(X,T),利用图论中“树”的结论,给出了置换的对换分解的一般定理.我们知道所有的n阶置换组成一个群S_n,称为n次对称群.设f∈S_n,可按下法定义一个有向图G:它的顶点集X={1,2…,n}的对于x,y∈X,当且仅当y=f(x)时,有从x指向y的弧(x,y).G_f称为置换的有向图.由于f是置换,所以在每一顶点i处,恰有一条出弧和入弧.反之任何一个n阶有向图G,如果每个顶点都恰有一条出弧和入弧也一定表示一个置换f:f(x)=y的充要条件是有x指向y的弧(x,y).     

小阶数点稳定子群的有限本原置换群

主要讨论点稳定子群阶数为1和2的本原置换群的结构．     

格序群的可迁性

利用格序置换群是研究格序群的重要工具之一,本文论述了在格序置换群里起重要作用的概念:n可迁性。并论述了迷向子群在其中的作用。     

群与对称的关系

研究了三类对称:左右对称、几何对称、代数对称.通过四次对称群的几个子群展示了群与对称之间的关系.体现了用群的阶的大小可以刻画图形的对称程度.阶数越高,对称性越强.     

置换及其运算

一个n阶置换是指由n个元构成的集合上的一个一一变换.本文对一个置换(轮换)分解成若干个对换的乘积做了详细的讨论,并给出这种分解下的一些应用.同时对一些较难理解的置换(轮换)公式给出了不同于教材的较为详细的分析,从而使初学者容易理解.     

Fermat小定理的巧证及应用

本文主要利用群论的知识，给出了Fermat小定理的一种新证法和几例应用．     

用MATHEMATICA求解置换群问题

研究了置换矩阵与置换群之间的关系,在置换矩阵的基础上,用Matllematica语言设计出若干关于置换计算问题的程序．     

S_n中共轭类所含元素数目的探讨

文章利用组合数学和抽象代数的知识给出了确定置换群Sn中每个共轭类所含元素数目的不同方法。     

关于Abel群与广义结合BCI-代数的一些结果

研究了Abel群的伴随代数,指出了一个Abel群的所有伴随代数都是自同构的,同时给出了广义结合BCI-代数的一个重要性质.     

群与魔方

本文论述了魔方中的变换构成一个群及这个群的一些相关性质。