一个关于Smarandache Quotients函数序列的均值

主要应用初等方法研究了Smarandache Quotients函数序列的均值问题,得到了两个重要的等式.     

关于优美指数的确定

利用除数函数的性质及初等方法,得到了一系列重要结论:(1)任何素数都是优美指数;(2)若t=2s-s-1(s为非负整数)或t=2s.3-s-1(s为非负整数)或t=2sp-s-2(s为非负整数,p为奇素数)或t=p1p2…ps-s-1(s为大于1的正整数,p1,p2,…,ps为适合p13),则pt都是优美指数。     

形如15p的非优美指数

目的正整数n的因子与除数函示数d俐的问题，是数论中最基础、最重要的内容之一，有许多猜想与问题若一个整数m可表示为正整数n与它的除数函数d（n）之商，则称m为优美指数A．Murthy定义了优美指数的概念．文章研究了非优美指数．方法利用除数函数的定义和初等方法．结果证明了若p为素数，P≠0则15P为优美指数．结论存在无穷多个正整数m不是优美指数，否定了A．Murthy的猜想，证实了蒲永锋、杨仕椿的一些猜想．