美英早期立体几何教科书中的类比思想

1引言类比,是指由一类事物所具有的某种属性,推断与其类似的事物也具有相同或相似属性的一种推理方法.[1]历史上,阿基米德(Archimedes,前287—前212)通过类比得到关于球面积公式的猜想[2];欧拉(L.Euler,1707—1783)通过将有限次代数方程的根与系数关系类比到无限次方程,从而解决了17世纪下半叶的著名数学难题——自然数倒数平方和[3].类比在数学发现的过程中扮演着重要的角色,是一种具有创造性的数学思想.     

自然数“字”于中的文化意蕴

自然数源于生活，又用于生活，其与人类社会之间的关系至为密切，故从其产生之日起就深深毒烙上了文化的印记．现试图从文化学的角度，探讨了用以代表这些数的文字所包蕴的文化意义，从而初步判定这些字的产生，一方面与人类的早期生活紧密相关，另一方面与原始的卜筮文化有着更为直接的连带关系，同时与“易”的关系尤为密切．正因如此，这些字在后世才被赋予了更多的文化意义，而不再是单纯的抽象的自然数．     

论单子

文章重新讨论并严格规范了单子的定义,揭示出单子的层次性。论证单子是哲学范畴内必然存在的数集,也是反映了自然界物质客观实在性不可缺少、不可替代的数集,指出了自然界的非零无穷小是以常量形式存在这一重大事实。     

印度数学家的新发现

请同学们看一看，下面13个连续自然数的性质奇不奇？妙不妙？     

数系的扩展

为满足人类社会生活的需要，完善数学内部结构，伴随着人类认识水平的提高，人类对数的认识经历了一个从自然数到整数、整数到有理数、有理数到实数、实数到复数、复数到四元数的扩展过程。     

从一道判断题说起

今年我区小学五年级数学期末考试卷中有一道判断题,引起老师之间的争论。题目是这样的:相邻两个自然数是互质数()。如果是以前,自然数从1开始,例如(1,2)=1;(2,3)=1:(9,10)=1,用辗转相除法或辗转相减法也可以证明其正确性。但现在0也是自然数,要判断起来,的确有一定的难度。而一     

完全数与多完全数

有的自然数，具有一种奇特的性质：把它所有的约数（不包括本身在内）加起来，正好等于这个自然数本身。例如，6的约数有1、2、3（不包括6在内），有6=1＋2＋3。     

行列式的常用计算方法

正1.定义法应用n级行列式的定义计算其值的方法,称为定义法.由定义可知n级行列式的展开式有n!项,计算量很大,一般情况下慎用此法.它主要用于行列式中许多元素为零的情况.此法常见故不举例说明,但要注意的是在应用定义法求非零元素乘积项时,不一定从第一行开始,哪一行非零元素最少就从哪一行开始.2.化三角形法