一类二阶泛函边值问题正解的存在性

讨论方程u″ h(t)f(u)=0在边界条件u'(0)=1乙0b(t)u'(t)dt,u(1)=t0乙0a(t)u(t)dt-1乙t0a(t)u(t)dt下正解的存在性,给出了该问题至少存在一个正解的存在性定理。     

一个数学竞赛题的推广和背景剖析

近期,有学生向笔者请教两道老题：（1）已知实数a、b、c互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/a=k,试求k的值.（2）（2003年全国初中数学联合竞赛试题）已知实数a、b、c、d互不相同,满足a＋1/b=b＋1/c=c＋1/d=d＋1/a=k,试求k的值[1].很显然,题（1）和题（2）是同一类型的两个问题,两题的做法也极为相似.笔者用如下方法给学生做了解答.     

利用不动点求数列通项

对于函数f（z），若存在x0∈R，使f（x0）=x0成立，则称x0为函数f（x）的不动点．数列与函数密切相关．对于an＋1=pan＋q/ran＋s型递推数列，利用不动点可以巧妙求其通项公式．     

伴有边界摄动的三阶非线性系统Robin边值问题的奇摄动

本文研究伴有边界摄动的三阶非线性系统Robin问题的奇摄动。在适当的假定下，利用不动点定理，得到摄动问题解的存在性，并给出解的任意阶一致有效渐近展开式。     

微分中值定理的推广

把微分中值定理推广到一元（行列式）函数、向量函数、抽象函数等n个方面.     

一类映射组在公共不动点定理

本文证明了赫金彪在辽宁师大学报１９９３年第２期文中的结果在删掉一些条件后仍成立；同时指出，在比弱可交换更弱的相容条件下，文中结果也成立．     

渐近非扩张映象的具误差的修正Reich迭代收敛性

在实Banach空间中,研究具误差的修正Reich迭代序列的收敛问题,获得了第一型和第二型具误差的修正Reich迭代序列强收敛到不动点的充要条件,所得结果改进和推广了已有文献的相关结果.     

巧用迭代法

基于不动点原理的迭代法,有很广泛的应用.本文运用迭代方法,在代数与几何问题中进行了有趣的实践.     

半度量空间中变分原理及应用

提出了半度量的概念，证明了半度量空间中的Ekeland变分原理及Caristi不动点定理。进而证明了半度量空间中的压缩映像原理。