一类非奇异线性方程组的快速解法

通过对非奇异系数矩阵A的Jacobi分裂,利用Jacobi收敛的条件,把系数矩阵的逆通过级数的形式表示,从而找到了一条快速解决一类非奇异线性方程组的方法,即当系数矩阵A的Jacobi收敛时,使得线性方程组的解x=A-1b=D-1b,或者x=A-1b=1s b。最后给出三个例子,以说明这种方法的快速有效性。     

Jacobi与Gauss—Seidel迭代法求解线性方程组收敛性比较与研究

Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法是计算机求解线性方程组常用的两种迭代法,但是这两种方法对方程的收敛性要求很严,大部分方程组均不能用以求解.给出一些基本技巧:对于简单的2阶方程组,若Jacobi法与Gauss-Seidel法均发散,可交换其两行求得其解;对一般性方程,给出一个应用性较强的定理,将方程Ax=b ATAx=ATb,可以用Gauss-Seidel求得任何｜A｜≠0方程组的解.     

重积分换元积分公式的一个注释

运用外积对n重积分∫∫…V∫f（x1,x2,…,xn）dx1dx2…dxn的意义和其换元公式进行了说明,使我们更加清楚n重积分的意义以及n重积分换元公式的本质。     

一类边值条件Jacobi算子特征值的连续依赖性

将处理Sturm-Liouville算子的一些方法用于处理一类特殊边值条件Jacobi算子,并通过对一类特殊边值条件Jacobi算子特征值的性质进行探讨,经过证明,得出了一类特殊边值条件Jacobi算子的特征值对其系数具有连续依赖性的结论.     

求解大型对称特征值问题的改进块Jaeobi—Davidson方法

块Jacobi—Davidson方法是求解对称矩阵重或密集特征值问题的一种有效方法．为了提高其整体收敛速度,应用动态压缩技术,提出了动态压缩的块Jacobi—Davidson方法;为了计算大型对称矩阵的内部特征对,本文将调和Rayleigh—Ritz方法与块Jacobi—Davidson方法结合,提出了调和块Jacobi—Davidson方法,并将动态压缩技术应用于调和块Jacobi—Davidson方法,给出了动态压缩的调和块Jacobi—Davidson方法．数值结果表明,动态压缩的块Jacobi—Davidson方法优于块Jacobi—David—son方法,动态压缩的调和块Jacobi—Davidson方法能有效计算大型对称矩阵的内部重或密集特征值．     

“数值分析”中实践教学的探讨

本文阐述了在数值分析教学中加入实践环节的越要性,并通过具体实例介绍了作者在数值分析中进行实践教学的尝试,旨在对今后的教学起到一定的促进作用。     

一类Jacobi矩阵特征值反问题的新算法

In this paper, an inverse problem on Jacobi matrices presented by Shieh in 2004 is studied. Shieh’s result is improved and a new and stable algorithm to reconstruct its solution is given. The numerical examples is also given.     

论各类黎曼积分的统一性及其计算

文中揭示了各类经典黎曼积分的统一性，充分体现了“模块教学”的优越性；概述了各类黎曼积分计算的要点，并对计算中的疑难点做了若干注记．     

迭代矩阵的特征值之间的一个新关系及其应用

本文给出了很大一类p-弱循环矩阵条件下Jacobi迭代矩阵的特征值与相应的GPSD（GeneralizedPrecoditionedSimultaneousDisplacementMethod）迭代矩阵的特征值之间的一个新的关系式，并且建立了一种新的行列式的不变性（引理2）．此外，我们还给出了用二块GPSD方法求解大型稀疏最小二乘问题的收敛域，结果表明，适当选择参数后，GPSD方法比SOR方法要好．     

Jacobi正交多项式的一些性质

Jacobi正交多项式被广泛地应用于Jacobi谱方法的数值分析中,它的性质对于误差分析极其重要．通过总结Jacobi正交多项式的一些性质,给出了它的一些新性质．