论一类特殊的Pythagoras数

设x,y,z是正整数.如果x2 y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.运用初等方法证明了:恰有12组Pythagoras数(x,y,z)适合6(x y z)=xy.     

From Music to Physics: The Undervalued Legacy of Pythagoras

This paper presents the early investigations about the nature of sound of the Pythagoreans, and how they started a tradition that remains valid up to present times—the use of numbers in representing natural reality. It will touch on the Pythagorean notion of musical harmony, which was extended to the notion of universal harmony. How the Pythagorean ideas have inspired many great works in physics, such as those of Galileo, Kepler and Newton, will also be presented. In exploring the legacy of Pythagoras to physics and the study of the universe, some valuable insights on the nature of science that can inspire budding physicists are extracted.     

从数学和音乐的关系看中西方思维模式的差别

数学与音乐之间有一种奇妙的关系，在早期数学发展的历程中，音乐起到了极为重要的作用。这在西方的毕达哥拉斯学派和中国的律数学里体现得最为明显。本文将就数学和音乐的关系问题展开一些讨论，并指出中西方思维模式的一些差别。     

一类Pythagoras问题的推广

设x,y,z是正整数.若x2+y2=z2,则称(x,y,z)是一组Pythagoras数.本文运用初等方法证明了:(1)恰有12组Pythagoras数(x,y,z)满足2p(x,y,z)=xy,其中p为奇素数;(2)恰有36组Pythagoras数(x,y,z)满足2pq(x+y+z)=xy,其中p,q均为奇素数,且p相似文献   

勾股定理教学中文化价值的挖掘

文章研究了勾股定理在中西方的起源、证明产生的文化价值,探讨了勾股定理所蕴含的文化价值与影响,及勾股定理在现行初等教育中的教育文化价值.     

Apollonius圆的一些新性质及其应用

通过讨论Apollonius圆的一些新性质,并利用它巧妙地证明了本原Pythagoras数组的参数表示形式。     

pell方程的递推解法与前连续勾股数

本文在假定pell方程的解存在的前提下、给出方程的全部解的递推表示，并将得到的结果应用于前连续勾股数的讨论。     

古希腊早期和谐思想初探

〕古希腊早期明确而深刻地探讨了和谐思想的哲学家当首推毕达哥拉斯和赫拉克利特。毕达哥拉斯承认对立,但更注重对立面之间的和谐,甚至把和谐片面夸大为必然的和绝对的,割裂了统一和对立之间的辩证关系,因而表现出一种辩证法与形而上学相交织的二重性的和谐观。赫拉克利特继承并发展了毕达哥拉斯的和谐思想,他提出的和谐产生于斗争的思想深刻地表达了辩证法的精髓,因而是一种辩证的和谐观。古希腊早期的和谐思想启发了后来的哲学家们对这一问题的探讨,并对我们有着重要的借鉴意义     

论毕达哥拉斯学派的教育思想

毕达哥拉斯盟会是一个兼有政治性、宗教性、学术性和教育性的组织。其教育思想建立在哲学和科学理论基础上。其教育目的是培养能建立和指导完美社会秩序的人，以及遵循良好秩序的社会公民。毕达哥拉斯学派的教育内容是把数学放在最高的地位，同时注重音乐、天文、体育等和谐教育。毕达哥拉斯学派的教育思想推动了后世人们对崇高精神生活的追求；它是哲学史和教育史上的一大进步；它推动了哲学、科学和音乐教育思想的发展；但它关于灵魂不朽和灵魂轮回说对后世哲学、教育有着消极影响。     

香港与上海数学课堂中的论证比较--验证还是证明

由于教育技术的广泛使用，对证明的处理重新成为课程关注的热点。中国香港地区和上海地区教师对证明的处理有许多不同之处。香港课堂中，处理定理的主要方式是通过直观或具体的活动来确认定理的真实性，而上海教师至少介绍一种数学证明，而且四分之三多的教师介绍2种以上数学证明方法。上海教师比香港教师更加紧扣教材，而香港教师使用的教材可以是不同的。香港教师总是将探索问题的过程或证明的步骤程序化，不利于学生探索能力的培养，在这一点上上海教师的做法值得借鉴。