论实数集(连续统)可数性的证明问题

在前期工作的基础上,提出一个实数集（连续统）可数性的一个更严格、更直观的证明。     

伪度量空间的性质

讨论了伪度量空间的可数性，给出伪度量空间的乘积拓扑和相对拓扑。     

语言中的界限设置

界限设置是语言中所表现出来的人们对客观事物是否具有边界的认识,是人们对客观世界的感知的产物。正如Langacker所指出的,某个事物是有界的,这是因为概念形成过程的参与者(即说话人和听话人)在构想一个情景时对其强加了一个边界,而不管这种认知事件是怎么产生的。因此,这种边界常常是虚拟的,是人们在使用语言时的认知状态决定的,并不一定与事物的客观边界完全一致。语言中的界限设置是区分可数名词与不可数名词的主要依据,在词组和句子层面的界限设置对词组和句子的意义和用法产生重要的影响。     

基轮换与一般的一一变换

把有限集中的置换推广到可数集上 ,引入基轮换、轮换及变换的可数次合成等概念的定义 .并用命题的形式揭示了任意可数集的一一变换总是它的基轮换的可数次合成 .并给出了基轮换的几条基本性质和与之相关的几个命题     

论实数集(连续统)的可数性及其相关问题

在前期研究[2][3][4]的基础上,进一步讨论了康托对角线法及实数集的可数性问题,并给出了一个证明。同时对区间套法,康托定理,哥德尔定理,选择公理等与之密切相关的一些问题,作了深入讨论并得出创新性结论。     

R(L)上分明拓扑的连通性及可数性

以点集拓扑学中的理论为工具，讨论了R（L）上分明拓扑的某些拓扑性质，证明了R（L）在此拓扑下是连通空间，并是第一可数和第二可数的。     

关于K空间的相关定理的证明

就K空间相关的问题进行证明，主要有K空间的等价定义，紧性和可数性的有关问题进行证明。