合理计算 巧解妙证

通过对中学教学中若干例题特征的观察、分析,条件的适当转化,说明了如何巧解妙证一些数学题。     

基于匹配点逐层过滤的岩体点云配准方法

岩体点云配准是岩体三维重建与分析的基础。经典的点云配准方法虽然能够很好地适用于普通点云,但对于岩体点云并不能获得足够的精度。由于岩体点云表面结构复杂,且大部分区域为平面,基于岩体点云的这些特点,提出通过几何特征逐层过滤匹配点的岩体点云配准算法,引入匹配点对的协方差矩阵的特征值和特征向量矩阵,以及曲率、主方向等几何特征逐层过滤匹配点对,精确地找到匹配点对。在不同岩体点云上的实验测试与分析结果表明,该算法在准确度上有明显优势。     

两个著名不等式的统一证明

首先证明了数b1，b2，…，bn的一个加权平均不等式链Hn(b,P)≤(Pn ∑Pibi)/(Pn ∑Pi/bi)≤Gn(b,P)≤[∑Pibi/(1 bi)]/[∑Pi/(1 bi)]≤An(b，P)，用这个结果证明了名的王-王不等式和ky Fan不等式链Hn(b,P)/Hn(1-b,P)≤Gn(b,P)/Gn(1-b,P)≤An(b,P)/An(1-b,P)。     

用几何画板辅助函数列一致收敛性问题的研究

利用几何画板,通过描绘函数列的图像和使用动画功能,可以使函数列一致收敛问题由抽象到具体,由现象到本质,由局部到全体,化抽象为直观,化难为易,帮助我们充分理解函数列一致收敛的思想,牢固掌握函数列一致收敛性的判别方法,深刻理解函数列在不同区间上所体现的性质。     

传统几何造型艺术在现代服装设计中的立体表现

近年来,富有形式美感的几何造型服装在时装舞台上越加醒目,越来越多的设计师开始关注传统几何造型艺术在服装设计中的应用价值。如何将传统的造型艺术与现代时尚设计相结合,并创造出新的表现方式,成为研究的关键。在对几何造型的历史渊源及其相关的形式特点进行分析的基础上,对服装廓形、肌理图案、面料中的几何元素在现代服装设计中的立体表现进行分析研究,有利于探索其完美结合后的艺术和商业价值。     

不等式自动发现和判定程序agl2010的若干改进及应用

对不等式自动发现和判定程序agl2010进行了若干改进,扩充了程序功能,提高了运算效率;讨论了自动发现不等式过程中的若干技巧和策略;以实例的方式介绍了agl2010程序的应用.     

三个连续的发现与用几何方法研究数论的新构想

在对毛比斯面的证明方法的深入研究中，发现了一种证明方法——“递推法”；在对“递推法”的进一步探索中，发现了一类新几何体——“棱环体”；在研究“棱环体”的边数的变化规律中，得到了一张“数表”，对“数表”的进一步研究，又相继发现了“最大公约数定理”、“素数规律”等．“棱环体”的发现，引发了“扭曲几何学”的构想；“数表”的发现，为一种新的数论研究方法——“数论的几何研究法”的提出，奠定了基础。     

弹性函数的几何机理

弹性函数是研究当自变量有微弱变化时,函数的相对变化率。文章构造一条初始弹性直线,从几何的角度分析,弹性函数就是函数的切线斜率与初始弹性直线斜率之比;也是函数在弹性支点的微分与初始弹性直线在弹性支点的增量之比。在修订参考文献的基础上,着重对几何机理进行分析。     

二重积分计算方法的探究

在二重积分一般计算方法的基础上,着重讨论如何利用几何意义、对称性、交换积分次序来简化二重积分的计算。这对于数学理论的研究及二重积分的运算都有重要意义。