一个群论定理的推广

对群论定理“设a,b为群（G,·）之二元．如 1）a·b=b·a,2）（o（a）,o（b））=1,则o（a·6）=o（a）×o（6）″进行推广．首先,仅变更2）为2′）（o（a）,o（b））=d,得到定理1：设a,b为群（G,·）之二元,如 1）n·6=b·a．2′）（o（a）,o（6））=d,则o（a·6）=o（a）/d×o（b）/d×q,q∈N且1≤q≤d;其次,不仅变更2）为2″）（o（ai）,a（aj））=1,i≠j,i,j=1,2,…,n,且变更1）为1′）ai·aj=aj·ai,i≠j,i,j=1,2,…,n,得到定理2：设a1,a2,…,an为群（G,·）之n（≥2）元,     

六生素数是无限多的证明及其推广应用研究

六生素数是首次定义的多生素数。本文一反数坛惯用部分思维的常规，而是运用整体思维来解决问题：即不估计不超过任意正整数N有多少六生素数，而是直接着眼于全体正整数列来判断六生素数是否无限多。     

On the value distribution of fnf(k)

This paper presents an inequality, by use of which some results about the value distribution of f nf (k) are proved, where n and k are two positive integers.     

一个有限环的零因子图性质

研究了二次代数整数环Z[u]={a＋bu｜a,b∈Z}（其中u=1/2＋√11/2 i）的模n剩余类环的零因子图的有关性质,讨论了当n不同情况时,它的直径、围长的取值情况．     

Diophantine方程a^4x（x＋1）（x＋2）（x＋3）=y（y＋1）（y＋2）（y＋3）

设a是大于1的正整数.本文运用初等数论方法证明了:方程a4x(x+1)(x+2)(x+3)=y(y+1)(y+2)(y+3)无正整数解(x,y).     

整数的一种表示形式

本文探讨整数的一种表示形式:整数均能表示为两个非负整数的平方差形式吗?(1)任何奇数均能表示为两个非负整数的平方差;(2)形如4n 2(n∈Z)的整数不能表示为两个非负整数的平方差;(3)形如4n(n∈Z)的整数能表示为两个非负整数的平方差。此外,整数的平方差形式是不唯一的。     

几个不定方程在Q（√-11）和Q（√-43）中的解

根据代数数论的理论,将初等数论中的一些结论推广到更大的代数整数环中,应用这些结论确定了几个著名的不定方程在虚二次域的整数环中的解,指出了费尔玛方程在比整数环更大的环中也没有非平凡解。     

4k个连续正整数平方和中的素数方幂

证明了：4k(k为正整数）个连续正整数的平方和不是素数或素数方幂。     

Covers with Less than 10 Moduli and Their Applications *

本文得到了全体适合ｋ＜１０的整数环上覆盖系｛ａｓ（ｍｏｄｎｓ）｝ｋｓ＝１,事实上算法对所有正整数ｋ都是有效的．作为应用我们给出一个较为一般的定理,得到若干每项均为奇数的（无穷）算术级数（例如１３３０３１９＋３４６７２９１１０Ｚ）,其中所有项都不能表成一个２的幂次与一个奇素数之和．另外,我们对２ｎ＋ｃｐ（ｃ为常数,ｐ为素数）型整数也获得了一些有趣的结果．     

整数对的2-Ary自适应窗口表示算法

在有些公钥密码体制的实现中，特别是大多数数字签名（除了RSA）的验证过程，不仅需要指数运算，还需要能直接计算指数对。本文研究分析了整数对的从左到右的2阶自适应窗口表示（2-AWR），使用该表示可以使得Shamir算法实时实现，并且在同类算法中具有明显的速度优势。