非减次矩阵的标准形及其应用

给出了非减次矩阵的概念及其在相似变换下的标准形,研究了非减次矩阵的一些性质和应用.     

用幻方引进向量空间—德国数学建模实例

用幻方作为一种具体的向量模型，直观引入向量空间的基本概念，反过来又用高观点指导幻方结构的研究。     

移位映射的分布混沌集

研究了与移位映射有关的分布混沌集.通过引入p-分布攀援和轨道不变映射的概念,找到移位映射的分布混沌集.并给出了f的定义,讨论了f与σ的分布混沌关系.     

一个新型自适应预条件的总体CGS算法

总体CGS算法(Gl-CGS)是求解具有多个右端项大型稀疏非对称线性方程组的一个有效矩阵Krylov子空间方法.然而,在一些实际问题中Gl-CGS算法常常收敛得很慢甚至停滞.针对此问题,将总体CGS算法嵌入总体GMRES迭代过程,构造了一个新型自适应预条件子.最后,数值试验表明此预条件子的有效性.     

基于各种截集的直觉模糊向量子空间

首先,利用模糊集的上截集、下截集、上重截集和下重截集的各种"凸组合",给出直觉模糊集的下截集、上重截集和下重截集的定义,并研究了其性质。其次,将模糊集的上截集、下截集、上重截集和下重截集作为经典向量子空间定义了相应的直觉模糊向量子空间,研究了各个直觉模糊子空间的性质。最后,讨论了各种直觉模糊向量子空间的关系。由于这些截集的建立实质上是已有直觉模糊集截集的推广,所以研究的结果丰富了已有的直觉模糊向量空间理论。     

广义Boussinesq方程的KAM环面(英文)

考虑周期边界下具有非线性项f(u)=u3的一维广义Boussinesq方程u tt-u xx+(f(u)+u xx)xx=0.首先,将上述方程转化为一个哈密顿系统,并将该系统在线性算子的特征基上展开得到坐标形式下的哈密顿系统.鉴于切频与法频之间复杂的共振关系,考虑一类具有特殊结构的拟周期解.其次,验证了哈密顿向量场的正则性,并对四次项进行规范化,从规范形中可以得到无穷维KAM定理所要求的非退化和非共振条件.利用一个KAM定理证明与方程等价的无穷维哈密顿系统存在许多有限维不变环面,故原方程有许多小振幅的拟周期解.     

广义Birkhoff系统Lie对称性的摄动与绝热不变量

研究广义Birkhoff系统Lie对称性的摄动与绝热不变量.首先,列写出广义Birkhoff系统的运动微分方程;其次,基于微分方程在无限小变换下的不变性,研究了广义Birkhoff系统的Lie对称性,给出了系统Lie对称性直接导致的Hojman守恒量,并进一步研究在小扰动作用下Lie对称性的摄动,得到了系统的Hojma...     

求解线性方程组的加权GMRES-DR算法

在分析GMRES-DR的基础上,将加权技术和GMRES-DR算法结合,从而加快GMRES-DR算法的收敛速度,并从理论上证明了加权GMRES-DR算法的每次循环生成仍是Krylov子空间,此外数值试验验证了该算法的有效性.     

两个子空间的交的求法

从求两个具体子空间的交的一个例子,探索得出求两个一般子空间的交的结论定理,解决了或者说填补了这方面的空白.     

非平凡模糊线性空间

以模糊线性空间理论为基础,建立了非平凡模糊线性子空间的定义,并讨论了非平凡模糊线性空间分解为其它两个非平凡模糊子空间并的几个充分条件.