Banach 空间的无条件基的若干性质

给出具有惟一无条件基的无穷维Banach空间，并论述其无条件基的若干性质。     

一类二阶泛函边值问题正解的存在性

讨论方程u″ h(t)f(u)=0在边界条件u'(0)=1乙0b(t)u'(t)dt,u(1)=t0乙0a(t)u(t)dt-1乙t0a(t)u(t)dt下正解的存在性,给出了该问题至少存在一个正解的存在性定理。     

一个亿万富翁的“乌托邦”豪华实验

为每户乡亲盖一栋别墅，耗资4200万为全村父老建成“梁锥希森新村”，宣称计划投资40个亿，把家乡全镇109个村庄全部改造，让村庄变成别墅楼群，让大量空心村退出土地，让农民变成产业工人，让贫瘠的鲁西北变成世界最大的牛业基地……     

Hilbert空间A-可因子分解算子的性质

在已有A-可因子分解算子概念的基础上,建立了A-可因子分解算子是有界的若干充要条件,同时讨论了其对偶算子的性质。     

利用直线、圆的关系解磁偏转问题

关于带电粒子在有界匀强磁场中的匀速圆周运动问题，是近几年高考的热点，也是难点．解决该类问题的基本思路是确定圆心的位置，根据几何知识计算半径和圆心角的大小，而利用直线与圆、圆与圆之间的关系能迅速地确定圆心的位置和半径的大小．     

有界磁场中的带电粒子

带电粒子在忽略重力的条件下垂直进入匀强磁场问题 ,是近几年高考命题的热点 .这类问题所考查的知识点并不难 ,不外乎是牛顿第二定律与圆周运动知识的综合应用 ;但对学生综合分析能力和运用数学知识解决物理问题的能力要求较高 .解答这类问题的关键是 :先根据题设的已知条件 ,找出带电粒子匀速圆周运动的圆心 ,并画出轨迹 ;再由数学知识求出圆的半径 ;最后根据牛顿第二定律列方程 .从近几年考题所给的已知条件看 ,可归结为带电粒子的入射点、入射速度方向 ,出射点、出射速度方向及它们之间的若干组合 .1　已知带电粒子的入射点例 1　如右图…     

一类单调算子的不动点定理

用正规锥的性质和上下解方法,构造出了一组柯西序列,从而得到一类单调算子的不动点定理,并给出了收敛误差估计,改进推广了文献[4—6]中的结果.     

单调有界数列一定收敛的新证法

单调有界数列一定有极限 ,采用对区间进行平分再平分 (用二进制表示 )的方法巧妙地给出了有效的证明。用这种方法也可以来证明其它的几个基本定理。     

高维对称正则长波方程的孤立波解

考虑高维对称正则长波方程，讨论了其孤立波解的性态，同时运用直接积分法获得了它的两组孤立波解．     

全光纤无源耦合器件制作过程中的实践创新能力培养

结合本科生毕业设计“全光纤光功率比耦合器件的制备”的实践过程,在理论上基于光波的耦合波方程,对熔融拉锥单模光纤耦合器的功率耦合比与拉伸长度、拉伸位置和损耗的关系进行数值模拟,使本科生在毕业设计的有限时间内掌握一种基本软件工具。通过设计过程中的实践活动,学生在指导教师的科研理念引导下,利用实验室现有的设备制作出2×2型、单窗口1×2型1550 nm和1310 nm宽带耦合器, 并完成了对制备出的光纤耦合器的光功率和光谱的检测。在实践教学过程中,突出体现了知识、能力、科研素质提高和创新能力的培养。通过无源耦合器件的制备,培养了学生的实践动手能力和科研思维能力, 为今后的学习或就业奠定了良好的基础。